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最初の「直前5点アップ大作戦」は数学編になります。

福島県入試で最も平均点が低いのが数学。だが、3年前、2年前と割と平均が高く解きやすい問題が多かったんです。そこで昨年は難問の年と予想。当たってしまいました^^;

数学が難問の年は波乱が起こる年。昨年は安積高校と安積黎明高校の入試得点の合否ラインが変わらないという考えられない事が起こりました。

「入試の「数学」は模試とそんなに違うの?」と思うかもしれませんが、新教研や実力テストと問題数や平均点はそれほど変わらず、どんな問題が出題されるのか一番想定出来る教科なんです。

この「直前5点アップ大作戦」数学編でも出題傾向を分析し、問題毎に予想してみました。過去記事をご覧になれば嘘はつけません。毎年けっこう当たっていますので参考にして下さい!

【令和2年】数学入試問題 傾向と予想

福島の入試「数学」の特徴

まずは福島県の「数学」問題の特徴を挙げてみます。昨年度は「数学が難しい年」でした。

入試「数学」の特徴

●過去のデータから県立入試で最も平均点が低い教科
平均点は22~24点だが46点以上はゼロ人に近い
●昨年は難しい年。46点以上は0人、41ー15点も0.1%だった。
●「方程式の応用」「図形の証明」は穴埋めでなく配点も高い(推定4点)
●「関数の応用」の最後と「空間図形」の最後の問題の正解者は極極少数。ちなみに昨年度の最後の問題は正解者0人。
入試で最も失敗の多い教科
●問題数や出題形式は「新教研」「実力テスト」と全く同じ
●35点得点すれば高い偏差値。41点以上の得点者は超少数(昨年は0.1%、一昨年は2.4%) 下の偏差値換算表を参照下さい
●他県と比べても難しい問題
●出題傾向は予想可能

福島の「数学」の平均点をご覧下さい。
過去30年の入試平均点

ホームページでも数学のデータ分析しています。
過去20年の数学出題分析

令和2年 福島県入試「数学」予想

令和2年 入試予想

【予想:方程式の文章問題】
過去の数学のデータ分析をご覧頂きたい。過去20年間の「方程式の文章問題」の出題傾向をみると、平成21年までは連立方程式の文章問題が連続で出題されていたが、平成21~29年は「連立方程式の応用」と「2次方程式の応用」が交互に出題された。そんな事から私の鉄板予想だったのだが2年前から法則が破られ「連立方程式の文章問題」が連続で出題され予想は外れることに(泣)。今年こそ「2次方程式の文章問題」ではないか^^;

【予想:大問5の予想&問題数は?】
平成28年から問題数がマイナーチェンジし29年度は大問4「方程式の応用」から2問の出題。2年前&昨年は大問5「図形」が2問出題に。今年も昨年同様大問5「図形」から2題出題になるだろう

【予想:確率問題】
確率は例年2問出題される。(2年前は例外的に3問の出題)今年も確率は2問と予想。下でもまとめたが玉を使った確率問題を予想!カードを使った問題も要注意。

【予想:資料の整理】
昨年は「資料の整理」のから2問の出題。今年も2問と予想。「資料の散らばり」や「標本調査」からの出題を予想!中央値の比較や母集団の傾向推測を出来るようにしておくこと。

【予想:面積・体積、作図】
面積、体積の問題は小問で出題される。3年前は「円すいの体積」2年前は「おうぎ形の面積」昨年は「円柱の体積」だった。今年は「球の体積・表面積」を予想!頻出の頻出の「円柱表面積・側面積」「円すいの側面積・表面積」は必ず押さえておこう。

【関数の応用問題】
入試10年間の「関数応用」の出題形式を探るとグラフから関数の応用問題は出題されている。今年も「2次関数と1次関数のグラフ」からの出題か。「1次関数と反比例」からの出題は一度もない。押さえておこう。

【空間図形】
入試最後の問題。時間が足りなくなることもあり最後の問題は正答率はメチャ低い。2問目も難しいが解けないことはない。どんな立体図形から出題されるかだが、今年は「直方体or立方体」を予想。最短距離を求める問題は練習しておこう。

入試必出問題のデータ&分析!

入試数学をもっと分析してみます。必出問題を年度別に追っていくと面白い傾向が掴め予想を出来ます。では必出の数学問題のデータを見てみます。

入試「確率」問題の傾向と予想

平成31年:サイコロを使った確率(3問)
平成30年:5枚のカードを使った確率(3問)
平成29年:5個の玉を使った確率(2問)
平成28年:5個の玉を使った確率(2問)
平成27年:サイコロを使った確率(2問)
平成26年:5枚のカードを使った確率(2問)
平成25年:サイコロを使った確率(2問)
平成24年:6個の玉を使った確率(2問)
平成23年:5枚のカードを使った確率(2問)
平成22年:サイコロを使った確率(2問)

コメント&予想
過去10年のデータを見ると確率は玉かカードかサイコロを使った問題だ。昨年はサイコロを予想し的中。データから今年は玉の問題と予想する!玉の問題の注意点は場に玉を戻すのか戻さないのかを考えること!
コインを使った問題が出ていない。今年は有りえるかもしれないので準備はしておこう。

大問2の図形問題の傾向

平成31年:円柱の体積、作図
平成30年:作図、おうぎ形の面積
平成29年:円すいの体積
平成28年:作図
平成27年:作図
平成26年:作図
平成25年:球の体積
平成24年:円柱の体積
平成23年:回転させた立体の体積enntyuunotaiseki
平成22年:おうぎ形の弧の長さ

コメント&予想
福島県では大問2で図形の問題(基本)が出題される。昨年は「円柱の体積」が出てやや的中した^^; 今年は「球の体積・表面積」を予想する。それ以外にも頻出の「円柱の表面積・側面積」「円すいの側面積・表面積」は必ず押さえておくべし。

「資料の活用」の傾向と予想

平成31年:『ヒストグラム』から階級値、『度数分布表』から割合(2問出題)
平成30年:『度数分布表』から度数、相対度数(2問出題)
平成29年:『度数分布表』から階級の幅、中央値、平均(3問出題)
平成28年:『標本調査』から標本の大きさ、母集団の傾向を推測(2問出題)
平成27年:『資料のちらばり』から分布の範囲、中央値の比較(2問出題)
平成26年:最頻値(モード)を求める問題(1問出題)
平成25年:中央値(メジアン)を求める問題(1問出題)

コメント&予想
ここ3年「度数分布表」「ヒストグラム」から階級値、中央値、相対度数を求める問題が出題されている。今年は「標本調査」「資料の散らばり」からの出題を予想している。どちらも説明形式の問題を作りやすいという特徴がある。ワークで復習しておこう!
※「近似値、誤差、有効数字」は次年度の教科書から削除される予定。そこから出ることはまず無いだろう。

「方程式の文章問題」の傾向と予想

平成31年:連立方程式の応用(正答率6.1% 部分点10.7%)
平成30年:連立方程式の応用(正答率60.7% 部分点16.7%)
平成29年:連立方程式の応用(正答率15.3% 部分点23.9%)
平成28年:2次方程式の応用(正答率23.1% 部分点12.7%)
平成27年:連立方程式の応用(正答率44.7% 部分点16.0%)
平成26年:2次方程式の応用(正答率41.3% 部分点24.1%)
平成25年:連立方程式の応用(正答率8.3% 部分点28.2%)
平成24年:2次方程式の応用(正答率8.7% 部分点33.8%)
平成23年:連立方程式の応用(正答率12.9% 部分点36.9%)

コメント&予想
上の予想で詳細に書いたので省略するが、今年も「2次方程式の文章問題」を意地でも予想する^^; 2次方程式は問題のレパートリーが少ないため対策は立てやすい。練習しておこう。
なお、昨年度と同じ内容だが【付録】入試の「2次方程式の文章問題」を参照頂きたい。

大問6「関数の応用問題」の出題傾向

大問6 「関数の応用問題」

平成31年⇒「2次関数と1次関数のグラフ」から
平成30年⇒「3種類の1次関数のグラフ」から
平成29年⇒「2次関数と1次関数のグラフから
平成28年⇒「2種類の2次関数のグラフ」から
平成27年⇒「2種類の1次関数のグラフ」から
平成26年⇒「2次関数のグラフ」から
平成25年⇒「1次関数のグラフ」から
平成24年⇒「2種類の1次関数のグラフ」から
平成23年⇒「2次関数と1次関数のグラフ」から
平成22年⇒「2種類の1次関数のグラフ」から

コメント&予想
福島県の数学では「関数の応用問題」は大問6問という定位置にあり3問出題される。問題の特徴は「関数のグラフ」から出題されることだ。10年分のデータを見ると「2次関数と1次関数のグラフ」が一番多い。今年も1番手に予想。傾きを求めたり、交点を求めたり、面積を求めたりとパターンは決まっている。
また、「1次関数と反比例」の問題は一度も出題されていない。もしやのために復習しておこう。

大問7「空間図形」の出題傾向

平成31年⇒「正四面体(三角すい)」から
平成30年⇒「正三角柱」から
平成29年⇒「正四角すい」から
平成28年⇒「直方体」から
平成27年⇒「正三角すい」から
平成26年⇒「四角柱」から
平成25年⇒「正四角錐」から
平成24年⇒「三角柱」から
平成23年⇒「立方体」から
平成22年⇒「直方体」から

コメント&予想
入試最後の問題は「空間図形」になる。3問の出題だが、とにかく2問目と3問目は正解率が低い。時間がないこともあろうが2問目は落ち着けば解ける問題も多い。
昨年度は正四面体からの問題。今年は直方体&立方体が匂う。直方体の場合、最短距離などの長さを求める問題が頻出。サクッと展開し三平方で求められるように練習しておこう。

入試数学を偏差値換算

「数学」で失敗しないコツ

入試には番狂わせが付きものです。長年、福島県入試に携わっているとその傾向が分かります。

ズバリ、数学が難問の年です。

下の偏差値換算表を見て欲しいのですが、数学の難しかった昨年など32点で偏差値62なのですからいつもより悪くても全然失敗にならないんです。(昨年は数学26点で安積高校に合格している生徒もいます)

それなのに失敗したと思い込み、3時間以降の英語・理科・社会にそのネガティブさを引きずり普段の力が全然出なかったケースが多いです。

受験は5教科の合計点勝負!ヤバいと思っても、実際は「数点のしくじり」で済んでいることが多いもの。毎年書いていますが、私は高校入試で数学をしくじりました。他の教科(理&社)で挽回できたから良かったものの今考えても冷や汗ものです。

その経験はその後の大学受験で生きましたが、数学がヤバいと感じたら「今年は難しい年なんだ!」と深呼吸して対処して下さい

では実際の3年分の入試(数学)を偏差値に換算してみましたので、頭にたたき込んでおきましょう^^

入試数学「偏差値換算表」過去3年

平成31年(平均22.6) 平成30年(平均24.5) 平成29年(平均24.9)
48点 偏差値82 偏差値74 偏差値75
45点 偏差値78 偏差値71 偏差値72
42点 偏差値75 偏差値68 偏差値69
40点 偏差値72 偏差値66 偏差値66
38点 偏差値70 偏差値64 偏差値64
36点 偏差値67 偏差値62 偏差値62
34点 偏差値64 偏差値60 偏差値60
32点 偏差値62 偏差値58 偏差値58
30点 偏差値59 偏差値56 偏差値56
28点 偏差値57 偏差値54 偏差値53
26点 偏差値54 偏差値52 偏差値51
24点 偏差値52 偏差値49 偏差値49
22点 偏差値49 偏差値48 偏差値47
20点 偏差値47 偏差値45 偏差値45
15点 偏差値40 偏差値40 偏差値39
10点 偏差値23 偏差値35 偏差値34

【付録】入試の「2次方程式の文章問題」はこんな問題

昨年は「2次方程式の文章問題」と予想し、昨年度は詳細に対策を立てた。今年こそ役に立つかと^^; 昨年の記事を引用してみましたのご覧下さい。

【昨年度の記事を引用】

データを見るとここ8年は「連立方程式の文章問題」⇒「2次方程式の文章問題」と交互に出題されている。

連立が出る可能性もあるが、まずは「2次方程式」だと思って問題文を読もう。二つの文字を使うときは連立に切り替えすること!

方程式の文章問題で失敗する人は、模試での出題は連立が多かったからと2次方程式の問題なのに連立で解こうとする生徒が多い

今年は「2次方程式の順番」だが、おやっと思ったら柔軟に対処しよう。
※実際の福島県の入試でどんな「2次方程式の文章問題」が出たのか下にピックアップしてみます。

入試の「2次方程式の文章」ってどんな問題?

平成28年
「2枚の大小の厚紙の問題」
面積をヒントに切り取った厚紙の1辺を求める

平成26年
「連続する3つの自然数の問題」
中央の自然数を求める

平成24年
「8つの容器に水を入れた問題」
体積から容器の縦の長さを求める

平成22年
「大小2つの花だんの問題」
面積から小さな花だんの縦の長さを求める

「2次方程式の応用」正解のコツ

出題傾向を見ると「体積や容積から1辺を求める問題」と「3つの自然数…」というありふれたパターンからの出題だった。

「2次方程式の応用」は問題のバリエーションが少ない。駿英でも問題作成も行っているが「2次方程式の文章問題」作成にはホント苦労する。

そんな2次方程式の文章だが正答率を見ると決して高くない。部分正答率が多いのも特徴だ。これは、式が立てられて解いても解答するときにひと言足りないケースが多いからだ。

2次方程式はたいてい二つの答え(+と-)が出る。長さの問題にマイナスはあり得ないので、X>0より などのひと言を付けるのを忘れないこと!

※因数分解できず解の公式で解いたとしても答えがルートになることはまずない。答えがルートになったら計算ミスを疑おう。


■ 雑記 ■
ニュースを見るとコロナウイルスに恐怖を覚えてしまいます。
とにかく受験まで、栄養を取って手洗い、うがいは徹底しましょう!

by 渡部


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この記事を書いた人

渡部
渡部 運営責任者

駿英家庭教師学院の運営責任者。体力の衰えは感じるものの指導の経験値は益々上がっています^^; このブログではその培った経験をお裾分けします。  

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