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今回は『二次関数』の爆速テクニック
福島県の入試問題ですと【大問6】で関数の応用問題が出題されます。

昔は水道の問題など「関数の利用」からも出ましたが、最近は決まって
『関数のグラフ』から出題されます。

関数のグラフには
●比例・反比例
●一次関数
●二次関数

があり、どんなグラフから出題されるかは分かりませんが、最も多く出題されるのは
ズバリ、一次関数と二次関数を組み合わせたグラフです!
で『一次関数と二次関数のグラフ』の問題では必ず直線の式が要求されます。

こんな感じの問題はよく出ますし苦手な生徒も多いですね^^;(新教研1月号過去問から)

実は『A・Bを通る直線式』を1分で解けちゃうメチャ簡単な裏技があるんです! この裏技は何年も前から受験生に伝授し使わせています。安心して使って下さい^^

入試本番では応用問題をじっくり考える余裕はありません。圧倒的に時間が不足します。「高速テクニック」を駆使し時間のかかる難問に出来る限り解法時間をまわしましょう!

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【爆速】「二次関数と直線の式」の使える裏技!

冒頭で書きましたが、「二次関数と一次関数のグラフ」はよく出ます。で、交点を出して
●直線を求める
●面積を求める

なんて問題は王道ですね。

で、問題を解くとき避けて通れないのが直線の式を求めるという作業。
これが出来ないと大量失点につながります。時間を費やしてしまうと残りの問題に大きな影響を与えてしまいます。

二次関数と直線の式には裏技があり、本番で使えるテクニックです! 「高速テクニック」を駆使し時短でいきましょう!

前回は「円すい・円柱の表面積」の簡単テクニックでしたが、今回も簡単です。関数苦手な生徒は必ず覚えて実戦してみましょう^^

これが「二次関数と直線の式」裏技!

では下の図を見て下さい。

青の直線式を出すんですが
必要な情報は
$a$と $x_1$と$x_2$
この3つだけ!!

ま、直線の式は「一次関数」なんだから
$y=ax+b$
傾き$(a)$と切片$(b)$を求めれば良いだけです^^

「二次関数と直線の式」裏技

二次関数の式⇒ $y=ax^2$
2点の座標⇒ $(x_1 , y_1)$ $(x_2 , y_2)$

注目$a$と $x_1$と$x_2$だけ!

傾き$(a)$の超高速求め方
傾き⇒$(x_1+x_2)×a$

切片$(b)$の超高速求め方
切片⇒$-(x_1×x_2×a)$
単純に$x_1×y_1×a$をかけて符号を逆にすると考えても良いです^^

実際に例題を1分で解く!

実際に数字を入れて練習した方が覚えやすいですよね。数字を入れてみます。

【例題】

■次の二次関数を通る直線の式を求めなさい。

【解法の手順】

手順1必要な3情報を押える

● $a→2$
● $x_1→-1$
● $x_2→3$

手順2傾きを出す ※$(x_1+x_2)×a$
$(-1+3)×2=4$

手順3切片を出す ※$-(x_1×x_2×a)$
$-(-1×3×2)=6$
※最初に$-1×3×2=-6$と計算し、最後に符号を逆「-6→+6」にしてもオッケーです。

手順4直線の式を出す(終了)
$y=4x+6$

慣れたら傾き、切片を一遍に出しちゃいましょう!

まとめ技
☆$y=a(x_1+x_2)-(a×x_1×x_2)$

「二次関数と直線の式」トレーニング!

定着させるにはトレーニング!
反復練習し公式をものにしちゃいましょう!

トレーニング問題
■次の二次関数を通る直線の式を求めなさい。(制限時間3分)

解答はこちらです

覚えれば簡単ですね。
実戦で使えるよう使用中の問題集でやってみて下さい。

実際の模試で『高速テク』を使ってみる

※下の問題は数年前の新教研1月号の過去問。生徒から質問された問題です。(3
) を余裕を持って解くために(1)(2)はサクッと解いてしまいたいところです。

実戦練習 次の問題(2)を高速テクを使い1分以内に解いて下さい。

解説

「高速テク」を使うには、3つの情報を取り出します。
● $a→1$
● $x_1→-1$
● $x_2→2$

①傾き
→ $(-1+2)×1=1$

②切片
→ $-(-1×2×1)=2$

③直線の式⇒ $y=x+2$(答え)


■ 雑記 ■

オリンピックは良いものです。今日はモーグルにスノボのスロープに燃えました。
私、スキー世代で、大学時代は冬になるとスキー場近くのホテルに何ヶ月も泊まり込みのバイトをしながらスキーに明け暮れました。

憧れたのは自由で格好いいモーグル! しかしジャンプして鎖骨を骨折しタイツ姿で救急車で運ばれ実にかっこ悪い経験も(泣) そんな経験をしているから選手達は超人にしか思えません。

とにかく平野歩夢君が楽しみで楽しみで♪

by 渡部


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この記事を書いた人

渡部
渡部 運営責任者

駿英家庭教師学院の運営責任者。体力の衰えは感じるものの指導の経験値は益々上がっています^^; このブログではその培った経験をお裾分けします。  

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