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受験まで1週間。2年前から始めた「直前5点アップ作戦」。
今年は私自身授業をフルに持ってブログを書く時間がなく回避しようかと考えていましたが

●早く今年も予想やってください
●予想期待してます

と受験生数名から催促メールを頂きましたので重い腰を上げることに^^;
書こうかと昨年の記事をみると同じようなくだり(笑)

人間の性格など変わりませんね^^;

さて、今年で三年目になりました直前対策記事。
題して「直前5点アップ作戦3.0!

初回は福島県入試問題「数学」の出題傾向&出題予想になります。

【平成30年】数学入試問題 傾向と予想

平成31年度の数学は果たして難しい?易しい?

まず、今年の福島県の高校入試問題の特徴から話しましょう。

入試「数学」の特徴

●過去のデータから県立入試で最も平均点が低い教科
平均点は22~24点だが46点以上はゼロ人に近い
●「方程式の応用」「図形の証明」は穴埋めでなく配点も高い
●「関数の応用」の最後と「空間図形」の最後の問題の正解者は極極少数
入試で最も失敗の多い教科
●問題数や出題形式は「新教研」「実力テスト」と全く同じ
●35点得点すれば高い偏差値。41点以上の得点者は超少数(昨年は2.4%、一昨年は2.8%)
●他県と比べても難しい問題>

このように福島の「数学」は難しいんです。
過去30年の入試平均点

ホームページには毎度ですがデータ分析しています。
過去19年の数学出題分析

しかし、ここ2年変化が出てきました。
●2年前は国語、英語より平均点が高く(24.9点)
●昨年は英語、社会より平均点が高かった(24.5)

平成元年~11年の数学を見てきた私には信じられない結果です。さすがに
今年の数学は難しい問題になるのではと予想
しますね。

平成31年 「数学」入試問題の傾向と予想

さっそく今年度の予想を公開しちゃいましょう^^

平成31年 入試予想

【予想:方程式の文章問題】
過去19年間の「方程式の文章問題」の出題傾向をみると、平成21年までは圧倒的に連立方程式の文章問題が多かったが、平成22年から「連立方程式の応用」と「2次方程式の応用」が交互に出題されるように。ホームページで公開してからもその順序は守られていたので昨年は「2次方程式の応用」を予想したが撃沈。なんと「連立方程式の応用」が出題された。今年は・・・「2次方程式の文章問題」だろう!

【予想:大問5の問題数】
平成28、29年度は大問4「方程式の応用」は2問の出題。昨年度は大問5「図形」が2題の出題に。今年は昨年同様大問5「図形」が2題になると予想

【予想:確率問題】
確率は例年2問の出題だったが昨年度は3問の出題。今年は確率2問に戻ると予想。具体的にはサイコロ使った確率問題か!玉を使った問題も要注意だ。

【予想:資料の整理】
昨年は「資料の整理」のから2問の出題。今年は3問と予想。「誤差・近似値・有効数字」は出題されたことがなく今年は匂うのだが・・・。

【予想:面積・体積、作図】
面積、体積の問題は小問で良く出題される。2年前は「円すいの体積」昨年度は「おうぎ形の面積」今年は「球の体積・表面積」か!頻出の「円柱の体積・表面積・側面積」「円すいの体積・表面積」は必ず押さえておこう

入試必出問題のコメント&予想!

入試数学をさらに分析してみます。必出問題を年度別に追っていくと面白い傾向が掴めます。頻出問題のデータを見てみましょう。

入試「確率」問題の傾向と予想

・平成30年:5枚のカードを使った確率(3問)
・平成29年:5個の玉を使った確率(2問)
・平成28年:5個の玉を使った確率(2問)
・平成27年:サイコロを使った確率(2問)
・平成26年:5枚のカードを使った確率(2問)
・平成25年:サイコロを使った確率(2問)
・平成24年:6個の玉を使った確率(2問)
・平成23年:5枚のカードを使った確率(2問)
・平成22年:サイコロを使った確率(2問)

コメント&予想
データを見ると確率は玉かカードかサイコロの問題だ。今年はサイコロを一番手に予想。玉の問題の時は場に玉を戻すのか戻さないのかに注意しよう。
一昨年までは2問の出題(4点)だったが昨年度は3問。今年は2問に戻ると予想しているのだが。

大問2の図形問題の傾向

・平成30年:作図、おうぎ形の面積
・平成29年:円すいの体積
・平成28年:作図
・平成27年:作図
・平成26年:作図
・平成25年:球の体積
・平成24年:円柱の体積
・平成23年:回転させた立体の体積
・平成22年:おうぎ形の弧の長さ

コメント&予想
福島県の数学「大問2」は得点源。ここでの図形問題は「コンパスによる作図問題」か「体積・面積」の問題が出る。昨年度は「作図」と「おうぎ形の面積」の2問が出題された。今年も2問と予想。作図は簡単なので苦手な生徒は今からでも間に合う!面積・体積は「球の体積」を予想。頻出の「円柱の体積・表面積・側面積」「円すいの体積・表面積」「球の体積・表面積」は絶対覚えるべし!

「資料の活用」の傾向と予想

平成30年:『度数分布表』から度数、相対度数(2問出題)
平成29年:『度数分布表』から階級の幅、中央値、平均(3問出題)
平成28年:『標本調査』から標本の大きさ、母集団の傾向を推測(2問出題)
平成27年:『資料のちらばり』から分布の範囲、中央値の比較(2問出題)
平成26年:最頻値(モード)を求める問題(1問出題)
平成25年:中央値(メジアン)を求める問題(1問出題)

コメント&予想
平成29年は3問、昨年度は2問の出題。今年は3問出題と予想している。
2年連続で『度数分布表』からの出題。今年こそ「資料の活用」ので未出題の「近似値、誤差、有効数字」から出るのではと予想している。2番手は説明形式の問題を作りやすい「標本調査」だ。復習しておこう!

「方程式の文章問題」の傾向と予想

平成30年:連立方程式の応用(正答率60.7% 部分点16.7%)
平成29年:連立方程式の応用(正答率15.3% 部分点23.9%)
平成28年:2次方程式の応用(正答率23.1% 部分点12.7%)
平成27年:連立方程式の応用(正答率44.7% 部分点16.0%)
平成26年:2次方程式の応用(正答率41.3% 部分点24.1%)
平成25年:連立方程式の応用(正答率8.3% 部分点28.2%)
平成24年:2次方程式の応用(正答率8.7% 部分点33.8%)
平成23年:連立方程式の応用(正答率12.9% 部分点36.9%)

コメント&予想
方程式の文章問題は平成22年から連立方程式⇒2次方程式と交互に出題されていたが昨年度は見事に裏切られ「連立方程式の文章問題」からの出題(泣)今年こそ「2次方程式の文章問題」を予想。2次方程式は問題のレパートリーが少ないため対策は立てやすい。練習しておこう。
また「方程式の文章問題」の正答率が数学の難易を決める傾向にある。ここが易しいときは平均点も高くなり、難問の時は平均点が下がる。今年の2月新教研テストが良い例だ。難しい時は焦らないで対処しよう。

数学のコツは時間配分と目標点の設定!

福島県の数学に失敗しないコツは
●目標得点を設定し
●時間配分を徹底
●出来る問題は逃さない

これに尽きます。

私も失敗した福島入試数学

実は私、福島県の高校入試で数学を大失敗したんです。数学は得意教科で新教研も常に42点以上は取ってたんです。入試も楽勝に考えていました。

ところが・・・、「方程式の文章問題」でつまづきます。解けません。焦りまくります。飛ばして得意の証明問題へ。しかし、解けません^^;。「やべえ」と焦りまくり時間だけが経ち、大問4の関数も1問しか解けません。

時計を見ると残り時間10分!最後の空間図形を解いている最中にタイムオーバー。しばし頭の中は真っ白、お先は真っ暗になりました。

そこで得た教訓は
●時間配分
●解けなかった時をイメージしておく
●挽回できる教科を作っておく

だから私は過去問練習の徹底を話すんです。出来る問題と出来ない問題を見分け、解ける問題は全体に逃さない!これが数学の必勝法です。

昨年度の入試数学を偏差値化してみました。おおよその目標点を設定し、その得点をクリア出来るように時間配分を徹底しましょう。自分が太刀打ちできない問題は飛ばしましょう^^

昨年の入試数学を偏差値化

平成30年数学【平均24.5点】
●48点⇒偏差値74
●45点⇒偏差値71
●42点⇒偏差値68
●40点⇒偏差値66
●38点⇒偏差値64
●36点⇒偏差値62
●34点⇒偏差値60
●32点⇒偏差値58
●30点⇒偏差値56
●28点⇒偏差値54
●26点⇒偏差値52
●24点⇒偏差値49
●22点⇒偏差値48
●20点⇒偏差値45
●15点⇒偏差値40
●10点⇒偏差値35

【付録】入試の「2次方程式の文章問題」はこんな問題

昨年は「2次方程式の文章問題」と予想し、昨年度は詳細に対策を立てた。今年こそ役に立つかと^^; 昨年の記事を引用してみましたのご覧下さい。

【昨年度の記事を引用】

データを見るとここ8年は「連立方程式の文章問題」⇒「2次方程式の文章問題」と交互に出題されている。

連立が出る可能性もあるが、まずは「2次方程式」だと思って問題文を読もう。二つの文字を使うときは連立に切り替えすること!

方程式の文章問題で失敗する人は、模試での出題は連立が多かったからと2次方程式の問題なのに連立で解こうとする生徒が多い

今年は「2次方程式の順番」だが、おやっと思ったら柔軟に対処しよう。
※実際の福島県の入試でどんな「2次方程式の文章問題」が出たのか下にピックアップしてみます。

入試の「2次方程式の文章」ってどんな問題?

平成28年
「2枚の大小の厚紙の問題」
面積をヒントに切り取った厚紙の1辺を求める

平成26年
「連続する3つの自然数の問題」
中央の自然数を求める

平成24年
「8つの容器に水を入れた問題」
体積から容器の縦の長さを求める

平成22年
「大小2つの花だんの問題」
面積から小さな花だんの縦の長さを求める

「2次方程式の応用」正解のコツ

出題傾向を見ると「体積や容積から1辺を求める問題」と「3つの自然数…」というありふれたパターンからの出題だった。

「2次方程式の応用」は問題のバリエーションが少ない。駿英でも問題作成も行っているが「2次方程式の文章問題」作成にはホント苦労する。

そんな2次方程式の文章だが正答率を見ると決して高くない。部分正答率が多いのも特徴だ。これは、式が立てられて解いても解答するときにひと言足りないケースが多いからだ。

2次方程式はたいてい二つの答え(+と-)が出る。長さの問題にマイナスはあり得ないので、X>0より などのひと言を付けるのを忘れないこと!

※因数分解できず解の公式で解いたとしても答えがルートになることはまずない。答えがルートになったら計算ミスを疑おう。

■ 雑記 ■

入試まで一週間です。私も最も忙しい時期。
いろいろと散らかりっぱなしです。
こんな時、ゆったりするには曲が一番!

私はイライラするときなどビートルズの「In My Life」を聞きまくります。
今月は何回聞いたことやら^^;

by 渡部


【平成31年度福島県立高校入試スケジュール】
・Ⅱ期出願期間 2月13(水)~18日(月)
・Ⅱ期出願先変更期間 2月19(火)~21日(木)
・Ⅱ期選抜試験 3月7(木)~8日(金)
・県立高校合格発表日 3月14日(木)

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この記事を書いた人

渡部
渡部 運営責任者

駿英家庭教師学院の運営責任者。体力の衰えは感じるものの指導の経験値は益々上がっています^^; このブログではその培った経験をお裾分けします。  

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