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お待たせしました!「直前5点アップ」をやっていきます。初回は数学になります。

この5点アップシリーズ、今年で5年目になります。評判が良く、多数の生徒から受験後感謝メールを頂きます。今年も頑張って書きますので受験にお役立て下さい^^

順次、他教科も作成します。

皆さんへお願いがあります。出題予想などを行っていきますが
●今年は○○これが出そうだ!
●今年は○○じゃないですか?

など受験生からも予想を送って下さい!

昨年度、数名の受験生が予想を立ててくれました。
オリンピックにちなんだ問題が出る
と予想してくれた生徒には感心しました!あ、もちろん出題されました^^

どうしても不安な生徒、受験のことで質問がある生徒はメール下さい。「合否サービス」も受験前日までやっています。
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今年の福島入試「数学」を予想!

福島の入試「数学」の特徴

福島県の入試問題で最も個性的で明暗を分けてきた教科が「数学」です。どんな特徴なのか箇条書きであげてみましたのでご覧下さい。

入試「数学」の特徴

●過去のデータから県立入試で最も平均点が低い教科
平均点は22~24点だが46点以上の得点者は少数
●昨年の数学は易しい年。一昨年は難しい年だった。
●「方程式の応用」「図形の証明」は穴埋めでなく配点も高い(推定4点)
●「関数の応用」の最後と「空間図形」の最後の問題の正解者は極極少数。ちなみに昨年度の最後の問題と証明問題の正解率は1%。
入試で最も失敗の多い教科
●問題数や出題形式は「新教研」「実力テスト」と全く同じ
●35点得点すれば偏差値換算で65、40点だと偏差値は71。※下の偏差値換算表を参照下さい
●他県と比べても難しい問題
●出題傾向は予想可能

福島の「数学」の32年間の平均点はこちらから把握できます。
過去32年の入試平均点

今年の数学の難易を推測

まずは福島県の「数学」問題の今年の難しさはどうなのかを考えてみます。
あ、「動物的な勘」ではなくデータに基づきながら推測します。

問題作成側に立つと
●難問過ぎたときはやさしくする
●簡単すぎたときは難しくする

こんな心理になるだろうと考えることが出来ます。

そこで、過去6年間の「入試数学平均点」「高得点の人数」をまとめてみました。

入試平均点 46-50点 41-45点 36-40点
令和2年 21.8点 11人 80人 493人
平成31年 22.6点 0人 7人 222人
平成30年 24.5点 8人 179人 827人
平成29年 24.9点 8人 222人 832人
平成28年 21.4点 0人 51人 273人
平成27年 23.8点 0人 190人 910人

データの見方として、難問だったかは平均点ではなく得点上位人数を考えます

くどい説明になるのですが、昨年の平均点(21.8点)は2年前(22.6点)より低かったです。では問題が難しかったかというとそうではありません。

●昨年度は41点以上の得点者が91人
●2年前は41点以上の得点者が7人(46点以上は0人)

と高得点者の人数に大きな差があり、2年前の数学は超難しい問題だったことが分かります。

事実、偏差値の高い進学校を受験した生徒の感想は
●昨年⇒数学は易しい
●2年前⇒ちょー数学が難しい

でした。

今年の予想ですが6年前から傾向を考え…
標準⇒難しい⇒易しい⇒易しい⇒難しい⇒標準(平均は低い)
今年はやさしい年ではと予想します。

実は入試で番狂わせが起こる最大要因が難問の時(2年前など)なのです。数学得意の生徒が数学で差を付けようと戦略を立てていたところ30点しか取れない…

これが入試では起こるんです。そんなハプニングが起こる教科は「数学」がダントツなんです。

対処方法は、受験中ヤバいと思ったとき、冷静になり
みんな同じなんだ。そんなときは1点でも多く得点することを考えよう」とポジに開き直ることです。くれぐれも次の教科にネガティブな感情を残さない戦術を立てておきましょう^^

令和2年 「数学」の問題傾向予想

問題の予想をしてみました。根拠になったデータは下に載せておきましたのでそちらも参照下さい。

令和3年 入試予想

【予想:小問予想】
入試では大問1、大問2はほぼ満点で通過したいものだ。
●大問1(2)は比例式、反比例、式の値、錯覚、対称移動など1年次の学習内容が出題されている。式の値、ねじれの位置、投影図、反比例は復習しておこう。

●面積、体積の問題は問2で出題される。4年前は「円すいの体積」3年前は「おうぎ形の面積」2年前は「円柱の体積」昨年は「円すいの側面積」だった。今年は「球の体積・表面積」を予想!ま、良く出る「円柱表面積・側面積」も必ず押さえておこう。

●作図は必須問題。新教研では出題されなかったが練習しておこう!作図は出る

※今年も大問2から2問「図形」問題が出るだろう。

【予想:確率問題】
確率は2問出題される。(3年前は例外的に3問出題)今年も確率は2問と予想。今年は玉を使った確率問題を予想!玉を戻すか戻さないかに注意。定番のサイコロ使った問題も怪しい。

【予想:資料の整理】
昨年は「標本調査」から、一昨年は「資料の整理」から2問の出題。今年も2問出題だろう。

ズバリ「度数分布表」からの出題を予想!中央値、最頻値、階級の幅、相対度数は確実に押さえよう。

【予想:面積・体積、作図】
面積、体積の問題は小問で出題される。3年前は「円すいの体積」2年前は「おうぎ形の面積」昨年は「円柱の体積」だった。

今年は「球の体積・表面積」を予想!頻出の頻出の「円柱表面積・側面積」「円すいの側面積・表面積」は必ず押さえておこう。

【予想:方程式の文章問題】
過去の数学のデータ分析をご覧頂きたい。過去21年間の「方程式の文章問題」の出題傾向をみると、平成21年までは連立方程式の文章問題が連続で出題されていたが、平成21~29年は「連立方程式の応用」と「2次方程式の応用」が交互に出題された。

そんな事から私の鉄板予想だったのだが3年前から法則が破られた。当然のごとく私の予想も3年間外れることに(泣)。ここまで来たら意地でも「2次方程式の文章問題」を予想!でも他の先生たちは「連立方程式」と見ているが^^;

【予想:図形の証明問題】
配点の高い証明問題だが正答率は低い。昨年は「平行四辺形の証明」という珍しいタイプだったため正解率は1%という結果となった。

今年は通常の「三角形の合同証明」だと予想。特に円を使った証明問題、直角三角形の証明問題は出題されても慌てないよう練習しておこう。

【関数の応用問題】
大問6で「関数の応用問題」が必ず出題される。出題形式を調べると近年はグラフ系関数問題になる。

今年も王道の「2次関数と1次関数のグラフ」からの出題か。昨年も書いたが反比例のグラフとの融合問題は一度もない。そろそろ出題されてもおかしくない。

【空間図形】
入試最後の問題。時間が足りなくなることもあり最後の問題の正答率は数学の中で最も低い。ちなみに2問目も難しいが解けないことはない。どんな立体図形から出題されるかだが、昨年度は直方体だった。

今年は「三角すいor四角すい」を予想。最短距離を求める問題、表面積は復習しておこう。

入試予想の根拠データはこれ

入試数学をもっと分析してみます。必出問題を年度別に追っていくと面白い傾向が掴め予想を出来ます。私もこれらのデータを元に予想しています。あなたもデータを見て今年の予想をしてみましょう^^

入試「確率」問題の傾向と予想

令和2年:6枚のカード×2セットを使った確率(2問)
平成31年:サイコロを使った確率(3問)
平成30年:5枚のカードを使った確率(3問)
平成29年:5個の玉を使った確率(2問)
平成28年:5個の玉を使った確率(2問)
平成27年:サイコロを使った確率(2問)
平成26年:5枚のカードを使った確率(2問)
平成25年:サイコロを使った確率(2問)
平成24年:6個の玉を使った確率(2問)
平成23年:5枚のカードを使った確率(2問)
平成22年:サイコロを使った確率(2問)

コメント&予想
過去10年のデータを見ると確率は玉かカードかサイコロを使った問題だ。予想はかなり当たる^^ 

データから今年は玉の問題と予想する!玉の問題の注意点は場に玉を戻すのか戻さないのかを考えること!

※王道のサイコロはいつ出てもおかしくない。準備はしておこう。

大問2の図形問題の傾向

令和2年:円すいの側面積
平成31年:円柱の体積、作図
平成30年:作図、おうぎ形の面積
平成29年:円すいの体積
平成28年:作図
平成27年:作図
平成26年:作図
平成25年:球の体積
平成24年:円柱の体積
平成23年:回転させた立体の体積enntyuunotaiseki
平成22年:おうぎ形の弧の長さ

コメント&予想
福島県では大問2で図形の問題(基本)が出題される。昨年は「円すいの側面積」2年前は「円柱の体積」が出て的中した^^; 

今年は「球の体積・表面積」を予想する。それ以外にも頻出の「円柱の表面積・側面積」は必ず押さえること!

「資料の活用」の傾向と予想

令和2年:標本調査から平均値、傾向の推測を示す問題(2問出題)
平成31年:『ヒストグラム』から階級値、『度数分布表』から割合(2問出題)
平成30年:『度数分布表』から度数、相対度数(2問出題)
平成29年:『度数分布表』から階級の幅、中央値、平均(3問出題)
平成28年:『標本調査』から標本の大きさ、母集団の傾向を推測(2問出題)
平成27年:『資料のちらばり』から分布の範囲、中央値の比較(2問出題)
平成26年:最頻値(モード)を求める問題(1問出題)
平成25年:中央値(メジアン)を求める問題(1問出題)

コメント&予想
今年は「標本調査」からは出題されない。したがって「度数分布表」「ヒストグラム」から階級値、中央値、相対度数を求める問題が出題されるだろう。おそらく1問は説明させる形式の問題だ。ワークで復習しておこう!

「近似値、誤差、有効数字」は教科書から削除される予定。そこから出ることはまず無いだろう。

「方程式の文章問題」の傾向と予想

令和2年:連立方程式の応用(正答率53.6% 部分点13.7%)
平成31年:連立方程式の応用(正答率6.1% 部分点10.7%)
平成30年:連立方程式の応用(正答率60.7% 部分点16.7%)
平成29年:連立方程式の応用(正答率15.3% 部分点23.9%)
平成28年:2次方程式の応用(正答率23.1% 部分点12.7%)
平成27年:連立方程式の応用(正答率44.7% 部分点16.0%)
平成26年:2次方程式の応用(正答率41.3% 部分点24.1%)
平成25年:連立方程式の応用(正答率8.3% 部分点28.2%)
平成24年:2次方程式の応用(正答率8.7% 部分点33.8%)
平成23年:連立方程式の応用(正答率12.9% 部分点36.9%)

コメント&予想
上の予想で詳細に書いた通り、意地でも「2次方程式の文章問題」を予想する^^; 2次方程式の文章問題はレパートリーが少ないため対策は立てやすい。練習しておこう。

※金田先生など他の先生たちは「連立方程式の文章問題」から出ると予想している。う~ん、素直に考えるべきかな(汗)

大問6「関数の応用問題」の出題傾向

令和2年:「2次関数と1次関数のグラフ」から
平成31年⇒「2次関数と1次関数のグラフ」から
平成30年⇒「3種類の1次関数のグラフ」から
平成29年⇒「2次関数と1次関数のグラフから
平成28年⇒「2種類の2次関数のグラフ」から
平成27年⇒「2種類の1次関数のグラフ」から
平成26年⇒「2次関数のグラフ」から
平成25年⇒「1次関数のグラフ」から
平成24年⇒「2種類の1次関数のグラフ」から
平成23年⇒「2次関数と1次関数のグラフ」から
平成22年⇒「2種類の1次関数のグラフ」から

コメント&予想
福島県の数学では「関数の応用問題」は大問6問という定位置にあり3問出題される。しかもここ10年以上「関数のグラフ」から出題されている。

今年も「2次関数と1次関数のグラフ」からの出題だろう。傾きを求めたり、交点を求めたり、面積を求めたりとパターンは決まっており対策は立てやすい。進学校受験者は2問正解したい。

上でも書いたが「反比例」との融合問題は出題されていない。反比例は簡単なので復習し押さえておこう。

大問7「空間図形」の出題傾向

令和2年:「直方体」から
平成31年⇒「正四面体(三角すい)」から
平成30年⇒「正三角柱」から
平成29年⇒「正四角すい」から
平成28年⇒「直方体」から
平成27年⇒「正三角すい」から
平成26年⇒「四角柱」から
平成25年⇒「正四角錐」から
平成24年⇒「三角柱」から
平成23年⇒「立方体」から
平成22年⇒「直方体」から

コメント&予想
入試最後の問題は「空間図形」になる。3問の出題だが、とにかく2問目と3問目は正解率が低い。2問目はさほど難問ではないケースも多いが、時間がなくなりあきらめる生徒が目立つ。

昨年度は直方体からの問題。今年は三角すい&四角すいからの出題がが匂う。すい体の場合最短距離、表面積の問題が頻出。サクッと展開し求められるように練習しておこう。

※ここで問われるのは「相似」「三平方の定理」だということを頭に入れておこう。

【大問7「空間図形」の考え方】
大問7の「空間図形」は時間との勝負になる。目標点を考え
・(1)(2)の2問を狙う
・(3)も狙う

を考えよう。(3)まで解ければ上位合格間違いない^^

大問5「図形の証明」問題

福島県の特徴である「図形の証明問題」。穴埋めではなく全て説明させる証明問題は全国公立問題を見てもほぼ当たらない。配点も高く得点を狙いたいが方程式の文章問題と比べ正答率は低い

過去10年の「証明の種類」「正答率」を調べてみたのでご覧あれ。

入試年度 図形の証明 正答率(部分正答率)
平成23年度 合同の証明 正答率5.6%(部分正答率32.7%)
平成24年度 合同の証明 正答率正答率1.6%(部分正答率4.5%)
平成25年度 合同の証明 正答率正答率9.1%(部分正答率29.7%)
平成26年度 合同の証明 正答率正答率6.9%(部分正答率30.7%)
平成27年度 合同の証明 正答率正答率18.8%(部分正答率24.9%)
平成28年度 相似な図形から 正答率正答率5.0%(部分正答率7.4%)
平成29年度 合同の証明(円) 正答率正答率17.2%(部分正答率30.6%)
平成30年度 合同の証明 正答率正答率15.6%(部分正答率33.3%)
平成31年度 合同の証明 正答率15.5%(部分正答率17.3%)
令和2年度 平行四辺形の証明 正答率1.0%(部分正答率4.8%)

コメント&予想
「図形の証明問題」は「方程式の文章問題」と並ぶ高い配点。しかし正答率は圧倒的に低い。昨年度は「平行四辺形の証明」が出題。なんと正答率は1%!いつも「三角形の合同証明」ばかり練習しているからと考える。

今年は「三角形の合同証明」を予想。ただし「直角三角形の合同」「円を使った証明問題」にも対応できるようにしておこう。

※部分正答率は高い。とにかく書いてみよう!部分点がもらえるかもだ。

入試数学を偏差値換算してみた

「入試数学」過去4年の得点偏差値

令和2年(平均21.8) 平成31年(平均22.6) 平成30年(平均24.5) 平成29年(平均24.9)
48点 偏差値81 偏差値82 偏差値74 偏差値75
45点 偏差値77 偏差値78 偏差値71 偏差値72
42点 偏差値74 偏差値75 偏差値68 偏差値69
40点 偏差値71 偏差値72 偏差値66 偏差値66
38点 偏差値69 偏差値70 偏差値64 偏差値64
36点 偏差値67 偏差値67 偏差値62 偏差値62
34点 偏差値64 偏差値64 偏差値60 偏差値60
32点 偏差値62 偏差値62 偏差値58 偏差値58
30点 偏差値60 偏差値59 偏差値56 偏差値56
28点 偏差値57 偏差値57 偏差値54 偏差値53
26点 偏差値55 偏差値54 偏差値52 偏差値51
24点 偏差値53 偏差値52 偏差値49 偏差値49
22点 偏差値50 偏差値49 偏差値48 偏差値47
20点 偏差値22 偏差値47 偏差値45 偏差値45
15点 偏差値42 偏差値40 偏差値40 偏差値39
10点 偏差値36 偏差値35 偏差値35 偏差値34

コラム「数学で失敗しないコツ」

入試には番狂わせが付きものです。長年、福島県入試に携わっていると、その理由が「他教科と比べ極端に難しい時&高得点が出ない問題の時」だと分かります。

今年の数学はやさしい年と予想しましたが、もし難問の年であっても動じないようイメトレしておきましょう^^ 事前に入試の得点と偏差値の関係を掴んでおくことが精神的に効果的です。

難問の年は低い得点でも偏差値は高くなります。数学が難しかった2年前では32点で偏差値62!その年は数学20点台が続出で、安積高校に数学22点で合格した生徒がいました^^;

受験は5教科の合計点勝負!こりゃまずいと焦っても、5教科で考えれば「たいしたことなかった」で済むケースがほとんど。

しくじったら他の教科で挽回すれば良いのです。くれぐれも他教科まで引きずりネガティブな1日で終わらないよう気をつけましょう!


■ 雑記 ■

今日は次男坊の誕生日。並木幼稚園に送迎していた頃が昨日のことのようだがもう26歳。光陰矢のごとしです。
東京に住んでおりコロナのため正月にも会えずじまい。来月、受験が終わり一段落したら会いに行こうかなと画策中。お気に入りのスパゲティのパンチョのナポリタンが食べたい(笑)

by 渡部


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この記事を書いた人

渡部
渡部 運営責任者

駿英家庭教師学院の運営責任者。体力の衰えは感じるものの指導の経験値は益々上がっています^^; このブログではその培った経験をお裾分けします。  

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