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図形の証明問題3題出題します。

そのうちの2つについては、解き方が複数ある問題を作ってみました。解き方が1つではないので、どの箇所とどの箇所が等しいのか、どの角とどの角が等しいのか、というのを見る能力を養ってください。

対策問題 その1

問題

平行四辺形ABCDに対角線を引き、交点をOとする。
対角線AC上に、OE=OFとなるように、点Eと点Fをとる。


(1) 四角形DEBFが平行四辺形であることを証明しなさい。
⇒解答例はこちら(jpg画像)

メモ
難易度:星1個
問題集などでよく見られます。基本的な問題なので、覚えてしまいましょう。


(2) △ADE≡△CBFを証明しなさい。
⇒解答例はこちら(jpg画像)
メモ
難易度:星25個
解き方は1つだけではありません。(1)の条件を利用してもよいです。複数の解き方を考えてみましょう。


対策問題 その2

問題

正三角形ABCに、AE=BDとなるように、点Dと点Eをとる。
線分BEと線分CDの交点をFとしたとき、△ABE∽△FBDを証明しなさい。
なお、点D、点Eはそれぞれ、点B、点C上にはないものとする。
⇒解答例はこちら(jpg画像)
メモ
難易度:星3個
気が付けば、とても簡単なのですが、気が付かなければ、難しいかも。いきなり相似条件を並べて解かないこと、がポイントです。


対策問題 その3

問題

点Oを中心とする半円Oがある。線分ABは直径であり、弧AB上に∠ABCが45度を超えるように点Cをとり、点Oと結ぶ。弧AC上に弧BC=弧CDとなるように点Dをとり、点Cと結ぶ。直線BCと直線ADとの交点をEとする。


(1) △ABC≡△AECを証明しなさい。
⇒解答例はこちら(jpg画像)
メモ
難易度:星2個
円周角の定理を使った、基本的な問題です。


(2) (1)から求められる条件を使用して、△OBC∽△CEDを証明しなさい。
⇒解答例はこちら(jpg画像)
メモ
難易度:星4個
これも解き方は1つだけではありません。複数の解き方を考えてみてください。

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この記事を書いた人

金田
金田 教務責任者

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