【令和6年】入試予想＆直前7点アップ作戦～数学編

【小問】の必須問題
・文字式を立てる問題
・比例・反比例の式＆グラフを見分ける問題
・関数の変域・変化の割合
・近似値、有効数字の問題
・等式変形
・平方根(絶対値)
・「円すい」「円柱」「球」の体積・表面積
・角度を求める問題、特に円周角
・立体の展開図
・ねじれの位置、投影図の問題
・因数分解
・作図

ズバリここが狙われる
・図形から2問出るだろう。
①「作図」「角度を求める問題(円周角or平行線)」
②「円柱の表面積＆体積」
を予想しておこう。

・文字式は必ず出る。割合(％)の文字式は立てられるように。

・昨年から「作図」が復活。今年も怪しい。接線や垂線など引けるようにしておこう。

・体積・表面積は必須。今年は「円柱」かな。

・近似値、有効数字が出そうな気配だ。

・「平方根」の小問対策もやっておこう。大小、絶対値など。

・関数小問が絶対に出る。昨年は「2次関数の変化の割合」今年は「比例・反比例」「1次関数」のグラフ(基本問題)かなと予想している。

【小問】ひと言
小問は全クリしたいところ。しかし難問が混じって焦ることも^^；そんな時は飛ばして構わない。まだまだ序盤、決して深みに入るべからずだ。

出題傾向
令和5年：3個の玉を使った確率(2問)
令和4年：8枚のカードを使った確率(2問)
令和3年：8個の玉を使った確率(2問)
令和2年：6枚のカード×2セットを使った確率(2問)
平成31年：サイコロを使った確率(3問)
平成30年：5枚のカードを使った確率(3問)
平成29年：5個の玉を使った確率(2問)
平成28年：5個の玉を使った確率(2問)
平成27年：サイコロを使った確率(2問)
平成26年：5枚のカードを使った確率(2問)
平成25年：サイコロを使った確率(2問)
平成24年：6個の玉を使った確率(2問)
平成23年：5枚のカードを使った確率(2問)
平成22年：サイコロを使った確率(2問)

ズバリここが狙われる
過去13年のデータを見ると確率は玉かカードかサイコロを使った問題。
今年こそサイコロを使った問題を予想する！サイコロ問題は対戦表を書いてサクッと数えよう。

出題傾向
令和5年：カレンダー系の規則性問題(2問出題)
令和4年：積み木を並べる規則性問題(2問出題)
令和3年：『度数分布表』から階級の最小値、最大値、中央値(2問出題)
令和2年：標本調査から平均値、傾向の推測を示す問題(2問出題)
平成31年：『ヒストグラム』から階級値、『度数分布表』から割合(2問出題)
平成30年：『度数分布表』から度数、相対度数(2問出題)
平成29年：『度数分布表』から階級の幅、中央値、平均(3問出題)
平成28年：『標本調査』から標本の大きさ、母集団の傾向を推測(2問出題)
平成27年：『資料のちらばり』から分布の範囲、中央値の比較(2問出題)
平成26年：最頻値(モード)を求める問題(1問出題)
平成25年：中央値(メジアン)を求める問題(1問出題)

ズバリここが狙われる
今年は『標本調査』から出題を予想している。「傾向の推測」や「箱ひげ図作成」を練習しておこう。母集団、標本の大きさや平均値、中央値は必須。

出題傾向＆正解率
・令和5年：連立方程式の応用（正答率49.8%　部分点24.6%）
⇒グループ数を求める問題
・令和4年：連立方程式の応用（正答率30.8%　部分点23.4%）
⇒ジャンケンの買った回数を求める問題
・令和3年：連立方程式の応用（正答率19.4%　部分点24.1%）
⇒3桁の自然数を求める問題
・令和2年：連立方程式の応用（正答率53.6%　部分点13.7%）
⇒50円と10円硬貨の枚数を求める問題
・平成31年：連立方程式の応用（正答率6.1%　部分点10.7%）
⇒ノート、消しゴムの個数を求める問題
・平成30年：連立方程式の応用（正答率60.7％　部分点16.7％）
⇒美術館、博物館の入館券を買った人数
・平成29年：連立方程式の応用（正答率15.3％　部分点23.9％）
⇒キャンプ場と展望台までの距離を求める問題
・平成28年：２次方程式の応用（正答率23.1％　部分点12.7％）
・平成27年：連立方程式の応用（正答率44.7％　部分点16.0％）
・平成26年：２次方程式の応用（正答率41.3％　部分点24.1％）
・平成25年：連立方程式の応用（正答率8.3％　部分点28.2％）
・平成24年：２次方程式の応用（正答率8.7％　部分点33.8％）
・平成23年：連立方程式の応用（正答率12.9％　部分点36.9％）

ズバリここが狙われる
ここ数年「２次方程式の文章問題」を予想しハズしている^^；　今年こそ『二次方程式の文章問題』を予想する！二次方程式は問題のレパートリーが少ないため対策は立てやすい。ただ2つ答えが出るので締めの書き方に注意！
金田先生は「今年も連立でしょ」ということ。

あ、私も「連立」の際の保険をかけておこうかな^^；ということで連立文章問題を深掘りしてみた。

過去にどんな問題が出たのか調べてみると、ここ数年人数や個数を求める問題が多い。今年は出題されていない「割合(％)」or「道のり・時間」の問題が狙われるとみた。復習しておこう。

連立の問題分析
・令和5年⇒グループ数を求める問題
・令和4年⇒ジャンケンの買った回数を求める問題
・令和3年⇒3桁の自然数を求める問題
・令和2年⇒50円と10円硬貨の枚数を求める問題
・平成31年⇒ノート、消しゴムの個数を求める問題
・平成30年⇒美術館、博物館の入館券を買った人数
・平成29年⇒キャンプ場と展望台までの距離を求める問題

過去13年の「証明の種類」「正答率」を調べてみたのでご覧あれ。

【大問5】の傾向
基本は「三角形の合同証明」だが昨年は「相似の証明」からの出題。正答率は高めだった。過去13年のデータを見ると「平行四辺形の証明(4年前)：1.0％」「合同の証明(12年前)：1.6％」が目立って正答率が低い。逆に最も正答率が高かったのは昨年(30.7％)だった。平均すると15-20％の正答率。

ズバリここが狙われる
今年は「三角形の合同証明」だろう。その中でも
●円を使った証明問題
●直角三角形の合同
を予想する。福島県の合同証明は円を使った問題がとにかく多い。絶対復習しておこう。あと「直角三角形の合同」は最近出題されていないので要注意。

※部分正答率は高い。とにかく書いてみよう！書かないと部分点は絶対にもらえない。

出題傾向
令和5年⇒「比例と反比例のグラフ」から
令和4年⇒「2次関数と1次関数のグラフ」から
令和3年⇒「1次関数のグラフ」から
令和2年⇒「2次関数と1次関数のグラフ」から
平成31年⇒「2次関数と1次関数のグラフ」から
平成30年⇒「3種類の１次関数のグラフ」から
平成29年⇒「2次関数と1次関数のグラフから
平成28年⇒「2種類の2次関数のグラフ」から
平成27年⇒「2種類の1次関数のグラフ」から
平成26年⇒「2次関数のグラフ」から
平成25年⇒「1次関数のグラフ」から
平成24年⇒「2種類の1次関数のグラフ」から
平成23年⇒「2次関数と1次関数のグラフ」から
平成22年⇒「2種類の1次関数のグラフ」から

「関数」の傾向
昨年は予想外の「比例と反比例のグラフ」からの出題で焦った生徒続出だった。ちなみに私はちょっとだけ出題予想している(笑)　問題(3)の正答率は3.7％といつも通り低く、(2)の正答率は22.2％。（1）(2)で正解出来るかが進学校受験者のカギとなる。

ちなみに一昨年は「2次関数と1次関数のグラフ」からの出題で(2)26.7％（3）1.2％の正答率だった。

ズバリここが狙われる
今年は「2次関数と1次関数のグラフ」からの出題と予想する。傾きを求めたり、交点を求めたり、面積を求めたりといつものパターンは練習しておこう。進学校受験者は2問正解がノルマ。

過去出題データ
令和5年⇒「正四角柱」に接する「円すい」
令和4年⇒「三角柱」から
令和3年⇒「正四角錐」から
令和2年⇒「直方体」から
平成31年⇒「正四面体(三角すい)」から
平成30年⇒「正三角柱」から
平成29年⇒「正四角すい」から
平成28年⇒「直方体」から
平成27年⇒「正三角すい」から
平成26年⇒「四角柱」から
平成25年⇒「正四角錐」から
平成24年⇒「三角柱」から
平成23年⇒「立方体」から
平成22年⇒「直方体」から

ズバリここが狙われる
この「空間図形」の問題だが
ほぼ柱⇒錐⇒柱⇒錐の順番
で出題されている。

昨年は「円すい」と「正四角柱」という意外な問題だったが、
今年はう～ん迷うところだが「四角柱」からの出題と予想しておく^^；

「四角柱」の場合
●高さを求める(三平方の定理)
●最短距離を求める(展開して3平方の定理)
●表面積を求める
●切断した面積・図形(相似を駆使)
などが必出！過去問や模試で復習しておこう。

ひと言
実は【大問7】は「相似」と「三平方の定理」の問題という位置づけ。そのことを頭に入れ問題に臨もう。

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