【令和5年】入試予想＆直前7点アップ作戦～数学編①

「図形」出題傾向
・令和4年：「角度を求める(平行線)」「おうぎ形の面積」
・令和3年：「立方体の展開図」「六角形の内角の和」
・令和2年：円すいの側面積
・平成31年：円柱の体積、作図
・平成30年：作図、おうぎ形の面積
・平成29年：円すいの体積
・平成28年：作図
・平成27年：作図
・平成26年：作図
・平成25年：球の体積
・平成24年：円柱の体積
・平成23年：回転させた立体の体積
・平成22年：おうぎ形の弧の長さ

【小問】図形の予想
福島県では小問で図形の問題(基本)が出題される。ここ2年は2問出題された。
今年は「円柱の表面積・側面積」「球の体積・表面積」を予想しよう。あと円周角も押えよう！

【小問】最終チェック
小問と言えども公式や解き方が分からないと得点は出来ない。私が指導する生徒に最終チェックする問題を箇条書きしてみよう。

【ここは押えておく！】
・ねじれの位置、投影図の問題
・「円すい」「円柱」「球」の体積・表面積
・近似値、有効数字
・角度を求める問題、特に円周角。
・比例・反比例の式＆グラフ
・作図
・因数分解
・平方根(絶対値)

【小問】アドバイス
小問は全問クリアしたいところ。しかし時折難問が混じっていることも^^；その時は深みに入らず飛ばしてオッケーだ。まだまだ序盤ということを忘れないように。

出題傾向
令和4年：8枚のカードを使った確率(2問)
令和3年：8個の玉を使った確率(2問)
令和2年：6枚のカード×2セットを使った確率(2問)
平成31年：サイコロを使った確率(3問)
平成30年：5枚のカードを使った確率(3問)
平成29年：5個の玉を使った確率(2問)
平成28年：5個の玉を使った確率(2問)
平成27年：サイコロを使った確率(2問)
平成26年：5枚のカードを使った確率(2問)
平成25年：サイコロを使った確率(2問)
平成24年：6個の玉を使った確率(2問)
平成23年：5枚のカードを使った確率(2問)
平成22年：サイコロを使った確率(2問)

予想
過去12年のデータを見ると確率は玉かカードかサイコロを使った問題。
今年はサイコロを使った問題を予想！

出題傾向
・令和4年：※小問で中央値を求める問題(1問出題)
・令和3年：『度数分布表』から階級の最小値、最大値、中央値(2問出題)
・令和2年：標本調査から平均値、傾向の推測を示す問題(2問出題)
・平成31年：『ヒストグラム』から階級値、『度数分布表』から割合(2問出題)
・平成30年：『度数分布表』から度数、相対度数(2問出題)
・平成29年：『度数分布表』から階級の幅、中央値、平均(3問出題)
・平成28年：『標本調査』から標本の大きさ、母集団の傾向を推測(2問出題)
・平成27年：『資料のちらばり』から分布の範囲、中央値の比較(2問出題)
・平成26年：最頻値(モード)を求める問題(1問出題)
・平成25年：中央値(メジアン)を求める問題(1問出題)

予想
高校範囲から中学範囲に移行された「箱ひげ図」が出題されると予想している。四分位範囲の求め方などしっかり復習しておこう。
あと「資料のちらばり」から出題されていないのでここも押えておこう。

出題傾向＆正解率
令和4年：連立方程式の応用（正答率30.8%　部分点23.4%）
令和3年：連立方程式の応用（正答率19.4%　部分点24.1%）
令和2年：連立方程式の応用（正答率53.6%　部分点13.7%）
平成31年：連立方程式の応用（正答率6.1%　部分点10.7%）
平成30年：連立方程式の応用（正答率60.7％　部分点16.7％）
平成29年：連立方程式の応用（正答率15.3％　部分点23.9％）
平成28年：２次方程式の応用（正答率23.1％　部分点12.7％）
平成27年：連立方程式の応用（正答率44.7％　部分点16.0％）
平成26年：２次方程式の応用（正答率41.3％　部分点24.1％）
平成25年：連立方程式の応用（正答率8.3％　部分点28.2％）
平成24年：２次方程式の応用（正答率8.7％　部分点33.8％）
平成23年：連立方程式の応用（正答率12.9％　部分点36.9％）

予想
6年連続で「連立方程式」から出題されているが、私は「２次方程式の文章問題」を予想しよう。２次方程式の文章問題はレパートリーが少ないため対策は立てやすい。練習しておこう。
※金田先生は「絶対連立でしょ」と言っています^^；

過去12年の「証明の種類」「正答率」を調べてみたのでご覧あれ。

予想
昨年、一昨年は「三角形の合同証明」の標準問題で正答率は高かった。しかし3年前は「平行四辺形の証明」が出題。なんと正答率は１％！いつもの「三角形の証明」以外だと解けない生徒が多い。

今年も「三角形の合同証明」を予想しよう。私としては「円を使った証明問題」がクサいと推理。重点的に練習しておこう。あ、「直角三角形の合同」もやっておこう^^

※部分正答率は高い。とにかく書いてみよう！書かないと部分点は絶対にもらえない。

出題傾向
令和4年⇒「2次関数と1次関数のグラフ」から
令和3年⇒「1次関数のグラフ」から
令和2年⇒「2次関数と1次関数のグラフ」から
平成31年⇒「2次関数と1次関数のグラフ」から
平成30年⇒「3種類の１次関数のグラフ」から
平成29年⇒「2次関数と1次関数のグラフから
平成28年⇒「2種類の2次関数のグラフ」から
平成27年⇒「2種類の1次関数のグラフ」から
平成26年⇒「2次関数のグラフ」から
平成25年⇒「1次関数のグラフ」から
平成24年⇒「2種類の1次関数のグラフ」から
平成23年⇒「2次関数と1次関数のグラフ」から
平成22年⇒「2種類の1次関数のグラフ」から

予想
昨年は「2次関数と1次関数のグラフ」から出題され問題（3）の正答率が1.2％と最も低かった。

今年も「2次関数と1次関数のグラフ」からの出題と予想する。ま、傾きを求めたり、交点を求めたり、面積を求めたりとパターンは決まっており関数の対策は立てやすい。進学校受験者は2問正解がマスト。

あ、以前出題されたこともある「反比例」との融合問題は最近出題されていない。反比例は簡単なので復習し押さえておこう。

出題傾向
令和4年⇒「三角柱」から
令和3年⇒「正四角錐」から
令和2年⇒「直方体」から
平成31年⇒「正四面体(三角すい)」から
平成30年⇒「正三角柱」から
平成29年⇒「正四角すい」から
平成28年⇒「直方体」から
平成27年⇒「正三角すい」から
平成26年⇒「四角柱」から
平成25年⇒「正四角錐」から
平成24年⇒「三角柱」から
平成23年⇒「立方体」から
平成22年⇒「直方体」から

コメント
いよいよラスト問題。この「空間図形」の問題だが
柱⇒錐⇒柱⇒錐の順番
で出題されている。

昨年は柱だった(三角柱)。順番で言えば今年は「錐」の出番！普通に「三角すいor四角すい」からの問題を予想する。

錐の場合

などが必出！過去問＆復習しておこう。

※実は【大問7】の問題は中三で習った「相似」「三平方の定理」の応用問題だということを頭に入れておこう。

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