【入試対策】実力テストのラスト問題を実戦公式で解いてみる

下の図のような∠ABC＝90°の直角三角形を底面とし、高さ６㎝の三角すいがある。辺AC、OBの中点をそれぞれM、Nとする。また辺OA上に点Pをとる。
次の(1)～（3）の問題に答えなさい。

（１）線分AMの長さを求めなさい

（２）OP：PA＝１：４のとき四角形ABNPの面積を求めなさい。

（３）点Pが辺OAの中点のとき、４点O、C、P、Nを結んでできる三角すいの体積を求めなさい。

こんな問題でしたね。（１）は簡単ですので省略します。
（２）（３）を実戦公式を使って解いていきますね。

問題７（２）OP：PA＝１：４のとき四角形ABNPの面積を求めなさい。

まず空間図形対策～その１の「立体図形は平面で考えよ」を実戦し作図します。するとこんな直角三角形OABの問題だということが分かります。

はい、「超実戦公式１」の出番です。
手順通りに進めます。前回の記事をみて下さい。この問題では△OABと△OPNの面積比をあっという間に出しちゃいますね。

手順１「辺の比を書き出す」
え～とここでは⇒「OP：OA＝1：5　ON：OB＝1：2」
※OAの比はOPの1とPAの4をたして下さいね～

手順２「手順①で出した比の値をかける」
●△OPN⇒1×1＝1
●△OAB⇒5×2＝10

手順３　「手順②で出した値が面積比になる」
⇒△OPN：△OAB＝１：１０
つまり△OPNは△OABの10分の1！

あとはリアルな△OABの面積を出してあっという間に解答ですね。
△OABの面積は30平方センチメートル。
△OPNは10分の1だから3平方センチメートル。
もう書かなくても分かりますね。
四角形ABNPは30-3＝27㎠！

問題７（３）点Pが辺OAの中点のとき、４点O、C、P、Nを結んでできる三角すいの体積を求めなさい。

これは三角すいの体積問題。ピンときましたか！
∠Oが共通している三角すいの体積問題ですのでズバリあれが使えます！「超実戦公式２」の出番です。

手順通りやってみます。

手順１　「辺の比を書き出す」
ここでは「OP：OA　ON：OB　OC：OCの辺の比を書き出します」
⇒　OP：OA＝1：2、ON：OB＝1：2、※OC：OC＝1：1
※共通しているときは1：1にしておきましょう

手順２　「手順①で出した比の値をかける」
※三角すいO-ABCならOA×OB×OC　三角すいO-PNCならOP×ON×OC

●三角すいO-ABC⇒２×２×１＝４
●三角すいO-PNC⇒１×１×１＝１

手順３　「手順②で出した値が体積比となる」

つまり体積比は
三角すいO-ABC：三角すいO-PNC＝４：１
まあ、４分の１の体積なんですね。

ここからは（２）と同様にリアルな値で計算しおしまい。

三角すいO-ABCの体積は６×８÷２×６÷３＝４８
つまり４８立方センチメートルで

三角すいO-PNCはその４分の１だから
４８÷４＝１２

答えは１２立法センチメートルでした！
実戦公式を用いれば短時間で解答可能な問題でした。