福島県の入試情報から新教研対策問題、独自コンテンツまで提供!
プロの家庭教師の視点から『勉強』を綴った駿英ブログ。 勉強方法や参考書・問題集のレビュー、 タイムリーな入試情報までお得な情報満載☆ とっておきの『勉強術』をお届けします!

本日、入試前最後の日曜日でした。
私も朝から受験生にラストスパートを行ってきました。

直前指導ですので教科は理、社、数が中心でした。
理社は塾用問題集と教科書を使いながら確認&練習。
数学は入試や模試の過去問&自作問題で実戦練習。

数学は福島入試にぴったりの問題集がなく、皆さんも苦労していると思います。

以前アップした「連立応用問題」や「図形の証明問題」の記事へのアクセスが多いのもその表れかと・・・

そこで今回は生徒に使っている数学の「直前仕上げ問題」をシェアします。良かったら使ってください^^

今回は予定外のアップ。記事は特にありません。
あ、「5点アップ作戦シリーズ」が好評のようで良かったです。明日、「直前5点アップ~ラスト」記事をアップしますね。

令和4年 入試直前用「数学」仕上げ問題8!

私が週末に使用した「数学」問題の一部をシェアします。
福島県の入試「数学」でカギを握る

●連立方程式2題
●図形の証明問題2題
●関数の応用問題2題
●空間図形の応用問題2題


になります。

なお、解答は一番下に付けますが解説はありませんのでご了承下さい。分からない問題の解説は学校や塾の先生に頼って下さい^^;

あ、駿英の塾生やネットサービス会員は解説が欲しいときはメール下さい。メールにて解説します。塾生は下のフォームから「解説が欲しい問題」「名前」を添えて送信下さい。
「メッセージ」フォームはこちらです

『方程式の利用』~仕上げの2題

こちらはオリジナル問題。どちらも正解率は高めです。

問題1
 あるコーヒー店では、100gずつ袋に入れてコーヒー豆を売っており、コーヒー豆Aは100gで700円、コーヒー豆Bは100gで600円、コーヒー豆Cは100gで500円である。明君は毎月4袋(400g)ずつ、この店でコーヒー豆を買う。1月から6月までの6ヶ月間にコーヒー豆Bは800g買っており、支払った代金の合計は14800円であった。

この6ヶ月間に買ったコーヒー豆Aとコーヒー豆Cはそれぞれ何gか。求める過程も書きなさい。

問題2
 図のような高さが20cmと45cmの2つの円柱A、Bがある。円柱2つの体積は等しく、円柱Bの底面の半径は円柱Aの底面の半径より5cm短い。この円柱の体積を求めなさい。

解答はこちらです

『図形の証明』~仕上げの2題

円が入った証明問題を練習しておこうと直前練習しました。
こちらは福島県の過去問です。

問題3
(福島県平成27年から)
 下の図のような、円周上の3点A,B,Cを頂点とする△ABCがあり、AB>ACである。
辺AB上にDB=DCとなる点Dをとり、直線CDと円との交点のうち、Cと異なる点をEとする。このとき、AB=ECとなることを証明しなさい。

問題4
(福島県平成26年から)

 下の図のように、△ABCの辺BCの延長上に∠ADC=∠ABCとなる点Dをとる。また、3点A,C,Dを通る円OとCを通り辺ABに平行な直線との交点をEとする。このとき、AE=BCとなることを証明しなさい。

解答はこちらです

『関数の応用問題』~仕上げの2題

関数の応用問題です。今年は「二次関数と一次関数の融合」だと思いその練習をしています。
こちらはオリジナル問題と模試過去問になります。

問題5
 下の図のように、2直線l,mと放物線Cがあり、直線mの式はy=5x+6、放物線Cの式は\(y=x^2\)である。直線lと放物線Cの交点はP(2,4)、l、m、 Cの交点をQ、mとy軸との交点をRとするとき次の(1)、(2)の問いに答えなさい。ただし、Qのx座標は0未満とする。

(1)直線lの式を求めなさい。

(2)Pを出発点として、線分PR、RQ上をP→R→Qの順にPからQまで移動する点をA、Aを通りy軸に平行な直線と放物線Cとの交点をBとする。

①Aのx座標が1のとき、△ABPの面積を求めなさい。

②AB=5となる点Aのx座標をすべて求めなさい。

問題6
 下の図のように、 関数\(y=ax^2\)のグラフと関数\(y= \frac{1}{8}x^2\)のグラフがある。関数\(y= \frac{1}{8}x^2\)のグラフ上にx座標が-4である点Aをとり、 関数\(y=ax^2\)のグラフ上にx座標が6である点Bをとる。
2点A、 Bを通る直線をℓとすると、ℓの式はy=x+6である。また、Bを通り、y軸に平行な直線と関数\(y= \frac{1}{8}x^2\)のグラフとの交点をCとする。
このとき、次の(1)~(3)の問いに答えなさい。

(1) aの値を求めなさい。

(2) △AOCの面積を求めなさい。

(3) y軸上に△AOBの面積と△DOBの面積が等しくなる点Dをとる。
また、線分AD、DB上を動く点P、線分AO、OC上を動く点Qを、線分PQがy軸と平行となるようにとる。
PQ=8となるPのx座標をすべて求めなさい。ただし、Dのy座標は正とする。

解答はこちらです

『空間図形の応用問題』~仕上げの2題

今年は三角柱、四角柱の問題だと予想しその練習をしています。
こちらは生徒から質問の多かった模試の過去問になります。

問題7
 下の図のような、AB=4cm、AD=6cmの長方形ABCDを底面とし、高さが4cmの直方体がある。
辺BFの中点をIとし、対角線DF上にDJ:JF=3:1となるように点Jをとる。線分IJの延長と線分FHとの交点をKとする。このとき、次の(1)~(3)の問いに答えなさい。

(1)対角線DFの長さを求めなさい。

(2)線分FKと線分FHの長さの比を
求めなさい。

(3)4点C,D,I,Jを結んでできる
三角錐の体積を求めなさい。

問題8
 下の図のような、AC=AB=4cm、∠BAC=90°の直角二等辺三角形ABCを底面とし、高さが8cmの三角柱がある。辺BE上に点Pをとり、線分CEと線分FPとの交点をQとする。
このとき、次の(1)~(3)の問いに答えなさい。

(1)辺BCの長さを求めなさい。

(2)BP:PE=2:1のとき、
四角錐QADFCの体積を求めなさい。

(3)点Pから線分AFにひいた垂線とAF
との交点をHとする。BP=5cmのとき、
線分PHの長さを求めなさい。

解答はこちらです


■ 雑記 ■
昨日今日と働き過ぎでヘロヘロです。
今夜は仕事を終えたのでこれから赤霧島でもお湯割りしながら洋ドラ見ます。
ハマっているのが「ブラックリスト」!メチャ面白いです♪

by 渡部


oshirase

【三学期生徒募集】自分に合った勉強方法を見つけよう!
前期を振り返り成績が上がらない生徒は学習環境の見直しが必要です。このままの勉強で良いのか反省してみましょう。

駿英の指導は
●中学生コースは5教科指導可能
●徹底した新教研テスト対策
●映像授業とは全然違う高校生への直接指導
●どのレベルも分かりやすいと評判の高校数学
●スペシャリスト揃いの高校コース

駿英の個別指導は完全完全1対1!家庭教師そのままの授業を教室にて行います^^
ぜひ、駿英の家庭教師&教室指導をご検討ください^^

※映像授業で高校数学が分からない時はお早めに!スペシャリストが待っています^^
※数3C、物理、化学、古文など指導できる先生は限られてきます。お問合せ下さい。

新年度の予約もやっています。駿英は家庭教師はもちろん教室もマンツーマン指導。対応人数に限りがあります。早いもの順です^^;ご希望の方はお早めにお問い合わせ下さい。

「質問&相談」フォーム

お問い合わせ(LINE公式)

この記事を書いた人

渡部
渡部 運営責任者

駿英家庭教師学院の運営責任者。体力の衰えは感じるものの指導の経験値は益々上がっています^^; このブログではその培った経験をお裾分けします。  

コメント一覧

この記事へのコメントはありません。

コメントする

コメント

※メールアドレスは公開されません。