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数学の県立入試問題で高得点を取るには、配点の高い「方程式の文章問題」と「図形の証明問題」に得点できるかがカギとなります。私は受験生に正解率も高い「方程式の文章問題」に絞って特訓させるようにしています。よほど難問で無い限り数をこなしていけば解けるようになってきます。

数学に苦手意識を抱いている生徒は自問してください!「方程式の文章問題」と「図形の証明問題」は初めから難しいと諦めていませんか?

この夏、「連立方程式の応用問題」を徹底的に練習してみてください!いろいろなパターンの問題を何度も練習していると、ほとんどの問題が出来るようになりますから!

【連立方程式の文章題のパターン】
●代金等に関する文章題
●早さに関する文章題
●割合に関する文章題
●整数に関する文章題
●解と係数に関する文章題

連立方程式の文章題のパターンはざっとこんな感じです。「連立方程式の文章問題」対策は自分の苦手なパターンを克服することなのです。夏休みに練習して「連立方程式の応用」を得点源に変えちゃいましょう。

☆メモ☆
新教研7月号の数学の「方程式の文章問題」と「図形の証明問題」はどちらも簡単でしたね。この2題で8点なのです。これは大きいですよ~。8点取れなかった生徒は8月号で頑張りましょう!

この連立方程式の応用問題を解いてみよう!

生徒から「連立方程式 応用問題」の質問をされました。進学校を希望している生徒です。良い問題でしたので出題してみます。みなさんも挑戦してみてください!(解答はこのページの下部に載せておきます)


問題1
ある列車が450mの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに25秒かかりました。また、この列車は700mのトンネルに入り始めてから出てしまうまでに35秒かかりました。
この列車の長さ(m)と、速さ(m/秒)を求めなさい。

ついでに、新教研テストか実力テストで出題された類似問題を出してみます。問題1より難問です。


問題2
長さ170mのトンネルに入り始めてから出終わるまでに15秒かかる電車Aがあります。この電車Aが、長さが90m、速さ秒速20mの電車Bと出会ってからすれちがい終わるまでに5秒かかりました。電車Aの長さ(m)と速さ(m/秒)を求めなさい。

問題2はちょっと難しいかもしれませんね。この2問を解ければ、トンネルの問題は大丈夫じゃないかなと思いますよ!こんな感じに苦手な系統の問題があれば徹底的に練習するんです。すぐに出来るようになりますから!(解答はこのページの下部にあります)

☆メモ☆
私は中学校の時、鉄橋・トンネルの問題を初めて見たときはさっぱり分かりませんでした。でも理解し、何度か練習すると解けるようになり、トンネルの問題が出ると嬉しかった記憶があります。

これが駿英オリジナルの懸賞付き問題!

私は昔から「連立の応用問題」は数多くさまざまなパターンを練習すれば得点できるようになると言ってきました。ところがあまり問題自体がないんですよね。そこで2年前に駿英でオリジナルの問題を作成してみました。

基本問題から入試問題、超難問まで100問あります。興味がありましたら詳細をご覧下さい。50問も解けば自信がつきます。

⇒駿英オリジナルの連立方程式応用問題の詳細

なお、その中でチャレンジ3問という企画をしてみました。3問解けたらアマゾンのギフトカード進呈(300円)という懸賞を付けてみたのです。正直、チャレンジに成功した人はまだ2名しかいません。難問過ぎたのかもしれませんね^^;

その中の1問をここでバラしちゃいます。超難問です。チャレンジ下さい!

これが懸賞付のチャレンジ問題だ

◆チャレンジ問題◆

一本道でつながった A 町と B 町があり、自動車 X が A 町に、自動車 Y が B 町にいる。自動車 Y は A町とは反対方向に出発し一定の速さで走り、自動車 X は自動車 Y と同時に出発し一定の速さで B 町を経由して自動車 Y を追いかける。
自動車 X が A 町から B 町まで 2.5 時間で通過すると、自動車 Y に出発してから 10 時間で追いつく。また、自動車 X が毎時 55km で進むと、出発してから 4 時間で自動車 Y に追いつく。自動車 Y が常に同じ速さで進むとき、A 町と B 町の道のりと、自動車 Y の速さを求めなさい。

⇒チャレンジ問題の詳細はこちら

問題の解答
(問題1)
列車の長さ:175m 
はやさ:秒速25m

(問題2)
電車Aの長さ:100m
電車Aの速さ:18m/秒

oshirase

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この記事を書いた人

渡部
渡部 運営責任者

駿英家庭教師学院の運営責任者。体力の衰えは感じるものの指導の経験値は益々上がっています^^; このブログではその培った経験をお裾分けします。  

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