「方程式の文章問題」の実戦力診断！

入試で配点の高い「方程式の文章問題」の実戦力を診断します。
前回は新教研テスト過去問の類似問題を5題出題しましたが、今回はその実戦編！

全部で10題有ります。「連立方程式の利用」が5題、「二次方程式の利用」が5題になっています。レベルは公立入試・模試レベルと実戦的です。

簡単な実力診断(コメント)を付けてみましたので、解答後に現時点での「方程式の文章問題」の実力を診断してみてください。全問正解出来ればかなり優秀です。進学校を目指している受験生は7問以上の正解を目指してください。

「方程式の文章問題」を実戦10問！

※問題をダウンロード・印刷して取り組みたい人はこちらからダウンロード出来ます。
「方程式の文章問題」実戦10のダウンロード(PDFファイル)

実戦トレーニング１
２けたの自然数がある。この自然数の一の位の数は十の位の数の４倍より１大きい。また、十の位の数と一の位の数を入れかえてできる自然数は、もとの自然数の３倍より５大きい。もとの２けたの自然数を求めなさい。

□（もとの自然数：　　　　）

実戦トレーニング２
3つの連続した自然数がある。真ん中の数を2乗した数は、最も少ない数を10倍した数と、最も多い数から3を引いた差に等しい。この3つの自然数を求めなさい。

□（3つの自然数：　　　　　　　　）

実戦トレーニング３
ある中学校で、花だんに4種類の花A,B,C,Dの苗を合わせて240本植えた。この4種類の花の苗の数は、多い方からA,B,C,Dの順であった。それぞれの苗の数をみると、Bの数はDの数の3倍、Cの数は全体の数の4分の1であった。また、AとDの数の差はBとCの数の差の5倍であった。このとき、AとBの苗の数をそれぞれ求めなさい。

□（A：　　　　本　B：　　　　　本）

実戦トレーニング４
長さが16cmの線分ABがあります。点PはAを出発して点Bまで動きます。このとき、AP、PBをそれぞれ一辺とする2つの正方形の面積の和が144cm2になるとき、APの値をもとめなさい。

□（AP：　　　　　　　　　　　　　　）

実戦トレーニング５
ある中学校の昨年度の生徒数は480人であった。今年度は男子が10％増え、女子が15％減ったので、男子から女子の人数を引いた差は99人になった。今年度の男子と女子の生徒数をそれぞれ求めなさい。

□（男子：　　　　人　女子：　　　　　人）

実戦トレーニング６
ある中学校では、毎年生徒が増加し、おととし375人だった生徒が今年は630人になった。増加の割合については、昨年から今年の増加の割合は、おととしから昨年の増加の割合の2倍となっている。この中学校の昨年の生徒数を求めなさい。

□（昨年の生徒数：　　　　　人）

実戦トレーニング７
濃度の異なる300ｇの食塩水Aと200ｇの食塩水Bがある。この食塩水A,Bを全て混ぜたら、食塩水Aより２％低い濃度の食塩水ができた。さらに、水を500ｇ入れて混ぜたら、食塩水Bと同じ濃度になった。食塩水A,Bの濃度はそれぞれ何％か求めなさい。

□（A：　　　％　B：　　　％）

実戦トレーニング８
ある列車が、長さ350ｍの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに23秒かかった。また、この列車が同じ速さで長さ930ｍのトンネルに入り終わってから先頭がトンネルを出始めるまでに41秒かかった。この列車の長さと速さ（ｍ/秒）を求めなさい。

□（列車の長さ：　　　　　ｍ　速さ：　　　　ｍ／秒）

実戦トレーニング９
横が縦よりも5cm長い長方形の紙で直方体の容器を作る。この紙の四隅から一辺が6cmの正方形を切り取ったら、容積が1404立方センチメートルになった。もとの長方形の縦の長さを求めなさい。
□（縦：　　　　　cm）

実戦トレーニング10
長さが等しいひもを2本使って、片方は正方形Aを作り、もう片方は長方形Bを作ったところ、面積の比が5：4になった。このとき長方形Bの縦と横の辺の比を求めなさい。

□（　　　　：　　　　）