【令和7年】入試予想＆7点アップ直前大作戦～数学編

【小問】の必須問題
・文字式を立てる問題
・比例・反比例の式＆グラフを見分ける問題
・関数の変域・変化の割合
・近似値、有効数字の問題
・等式変形
・平方根(絶対値)
・「円すい」「円柱」「球」の体積・表面積
・角度を求める問題、特に円周角
・立体の展開図
・ねじれの位置、投影図の問題
・因数分解
・作図

ズバリここが狙われる

【小問】ひと言
小問は全クリしたいところ。だがたま～に難問が混じって焦ることも^^；そんな時は飛ばして構わない。まだまだ序盤、時間配分を考え決して深みに入るべからずだ。

出題傾向
令和6年：サイコロを使った確率(2問)
令和5年：3個の玉を使った確率(2問)
令和4年：8枚のカードを使った確率(2問)
令和3年：8個の玉を使った確率(2問)
令和2年：6枚のカード×2セットを使った確率(2問)
平成31年：サイコロを使った確率(3問)
平成30年：5枚のカードを使った確率(3問)
平成29年：5個の玉を使った確率(2問)
平成28年：5個の玉を使った確率(2問)
平成27年：サイコロを使った確率(2問)
平成26年：5枚のカードを使った確率(2問)
平成25年：サイコロを使った確率(2問)
平成24年：6個の玉を使った確率(2問)
平成23年：5枚のカードを使った確率(2問)
平成22年：サイコロを使った確率(2問)

ズバリここが狙われる
過去14年のデータを見ると確率は玉かカードかサイコロを使った問題。
昨年はサイコロを使った確率を予想し的中。今年は箱に入った複数のカードを使用した問題を予想しよう！カードや玉の問題は同じようなもの。嫌がらず樹形図を書いて数えよう。

出題傾向
令和6年：タイルを並べる規則性問題(2問出題)
令和5年：カレンダー系の規則性問題(2問出題)
令和4年：積み木を並べる規則性問題(2問出題)
令和3年：『度数分布表』から階級の最小値、最大値、中央値(2問出題)
令和2年：標本調査から平均値、傾向の推測を示す問題(2問出題)
平成31年：『ヒストグラム』から階級値、『度数分布表』から割合(2問出題)
平成30年：『度数分布表』から度数、相対度数(2問出題)
平成29年：『度数分布表』から階級の幅、中央値、平均(3問出題)
平成28年：『標本調査』から標本の大きさ、母集団の傾向を推測(2問出題)
平成27年：『資料のちらばり』から分布の範囲、中央値の比較(2問出題)
平成26年：最頻値(モード)を求める問題(1問出題)
平成25年：中央値(メジアン)を求める問題(1問出題)

ズバリここが狙われる
普通に予想すれば今年も規則性の問題が本命だ。上に書いたように2通りの規則性を見分けサクッと式を立てられるようにしておこう。

だが下記の理由で4年間『標本調査』から出題されていない。標本調査から出題されても戸惑わないよう復習しておこう。標本調査は簡単だ。

また、【大問3】が「規則性問題」からでなく「データの活用・資料」から出題された場合は「傾向の推測」や「箱ひげ図作成」が問われるかもだ。その時は母集団、標本の大きさや平均値、中央値は必須事項。

出題傾向＆正解率
・令和6年：連立方程式の応用（正答率35.0%　部分点35.0%）
⇒A・Bの容器の水の量を求める問題
・令和5年：連立方程式の応用（正答率49.8%　部分点24.6%）
⇒グループ数を求める問題
・令和4年：連立方程式の応用（正答率30.8%　部分点23.4%）
⇒ジャンケンの買った回数を求める問題
・令和3年：連立方程式の応用（正答率19.4%　部分点24.1%）
⇒3桁の自然数を求める問題
・令和2年：連立方程式の応用（正答率53.6%　部分点13.7%）
⇒50円と10円硬貨の枚数を求める問題
・平成31年：連立方程式の応用（正答率6.1%　部分点10.7%）
⇒ノート、消しゴムの個数を求める問題
・平成30年：連立方程式の応用（正答率60.7％　部分点16.7％）
⇒美術館、博物館の入館券を買った人数
・平成29年：連立方程式の応用（正答率15.3％　部分点23.9％）
⇒キャンプ場と展望台までの距離を求める問題
・平成28年：２次方程式の応用（正答率23.1％　部分点12.7％）
・平成27年：連立方程式の応用（正答率44.7％　部分点16.0％）
・平成26年：２次方程式の応用（正答率41.3％　部分点24.1％）
・平成25年：連立方程式の応用（正答率8.3％　部分点28.2％）
・平成24年：２次方程式の応用（正答率8.7％　部分点33.8％）
・平成23年：連立方程式の応用（正答率12.9％　部分点36.9％）

ズバリここが狙われる
実はここ数年「２次方程式の文章問題」を予想しハズしている^^；　いい加減出題されるだろうと考え『二次方程式の文章問題』を予想しよう！二次方程式は問題のレパートリーが少ないため対策は立てやすい。ただ2つ答えが出るので締めの書き方に注意！
金田先生はあっさりと「今年も連立でしょ」と言っていたが･･･

優柔不断の私は「連立」から出題された場合の保険をかけておきます^^；ということで連立文章問題を深掘りしてみた。

過去にどんな問題が出たのか調べてみると、ここ数年人数や個数を求める問題が多い。今年は出題されていない「割合(％)」or「道のり・時間」の問題が狙われるとみた。復習しておこう。

連立の問題分析
・令和6年⇒水の量を求める問題
・令和5年⇒グループ数を求める問題
・令和4年⇒ジャンケンの買った回数を求める問題
・令和3年⇒3桁の自然数を求める問題
・令和2年⇒50円と10円硬貨の枚数を求める問題
・平成31年⇒ノート、消しゴムの個数を求める問題
・平成30年⇒美術館、博物館の入館券を買った人数
・平成29年⇒キャンプ場と展望台までの距離を求める問題

過去14年の「証明の種類」「正答率」を調べてみたのでご覧あれ。

【大問5】の傾向
証明の基本は「三角形の合同証明」。だが「相似の証明」「平行四辺形の証明」が出ることもあり正答率は下がる。心して練習しておこう。過去14年のデータを見ると「平行四辺形の証明(4年前)：1.0％」「合同の証明(12年前)：1.6％」の正答率がメチャ低い。逆に最も正答率が高かったのは2年前(30.7％)でホント簡単だった。平均すると15-20％の正答率。

ズバリここが狙われる
今年は「三角形の合同証明」だろう。その中でも
●円を使った証明問題
を予想しよう。過去を紐解くと福島県の合同証明は円を使った問題がとにかく多いのだ。「円」を使った証明は合同相似どちらもあり得る。円の時は必ず周角角が使われる。たくさん練習し慣れておこう。あ、昨年は「直角三角形の合同」を予想し的中。

※部分正答率は高い。とにかく書いてみよう！書かないと部分点は絶対にもらえない。

出題傾向
令和6年⇒「2次関数と1次関数のグラフ」から
令和5年⇒「比例と反比例のグラフ」から
令和4年⇒「2次関数と1次関数のグラフ」から
令和3年⇒「1次関数のグラフ」から
令和2年⇒「2次関数と1次関数のグラフ」から
平成31年⇒「2次関数と1次関数のグラフ」から
平成30年⇒「3種類の１次関数のグラフ」から
平成29年⇒「2次関数と1次関数のグラフから
平成28年⇒「2種類の2次関数のグラフ」から
平成27年⇒「2種類の1次関数のグラフ」から
平成26年⇒「2次関数のグラフ」から
平成25年⇒「1次関数のグラフ」から
平成24年⇒「2種類の1次関数のグラフ」から
平成23年⇒「2次関数と1次関数のグラフ」から
平成22年⇒「2種類の1次関数のグラフ」から

「関数」の傾向
2年前が予想外の「比例と反比例のグラフ」からの出で焦った生徒続出だったが昨年は「2次関数と1次関数のグラフ」からの出題で問題自体も易しく古典的。拍子抜けの問題だった。正答率も（1）77.5％(2)57.0％と易しく、大ボス問題(3)の正答率は8.2％といつもより高かった。ま、大問【6】の関数問題は進学校受験生なら（1）(2)は確実に正解しよう。

ちなみに2年前の「比例と反比例のグラフ」正答率は（1）53.4％(2)22.2％（3）3.7％の正答率だった。

ズバリここが狙われる
今年も「2次関数と1次関数のグラフ」からの出題と予想する。傾きを求めたり、交点を求めたり、面積を求めたりといつものパターンは練習しておこう。進学校受験者は2問正解がノルマ。安積受験の生徒は関数大ボスを倒せたらグッと合格に近づくぞ^^

過去出題データ
令和6年⇒「三角柱」から
令和5年⇒「正四角柱」に接する「円すい」
令和4年⇒「三角柱」から
令和3年⇒「正四角すい」から
令和2年⇒「直方体」から
平成31年⇒「正四面体(三角すい)」から
平成30年⇒「正三角柱」から
平成29年⇒「正四角すい」から
平成28年⇒「直方体」から
平成27年⇒「正三角すい」から
平成26年⇒「四角柱」から
平成25年⇒「正四角すい」から
平成24年⇒「三角柱」から
平成23年⇒「立方体」から
平成22年⇒「直方体」から

ズバリここが狙われる
この「空間図形」の問題だが
ほぼ柱⇒錐⇒柱⇒錐の順番
で出題されている。

昨年は「三角柱」を横にした問題。一昨年は「円すい」と「正四角柱」という予想外な問題だった^^;
今年は迷うところだが「○○すい」からの出題だろう。問題作成しやすい「正四角すい」からの出題と予想しておこう。

「四角すい」の場合
●高さを求める(三平方の定理)
●辺を分け(比)長さを求める(相似問題)
●表面積を求める
●切断した面積・図形(相似を駆使)
などが必出！展開できるようにしておこう。ひたすら過去問や模試の「空間図形問題」の反復練習あるのみ！

ひと言
実は【大問7】は「相似」と「三平方の定理」の問題という位置づけ。そのことを頭に入れ問題に臨もう。2問は解けるぞ。