前回は県立高校の入試分析を行い予想を立ててみました。
数学では「連立方程式の応用」を勉強しておくようにアドバイスしましたが、そのおかげで、金田先生のブログや以前私が出題した過去記事のアクセスが増えています。
今回はわざわざ過去記事を探さなくてもいいようコメント付きでまとめてみました！まだ問題に取り組んでいなかった生徒はチャレンジしてみて下さい！なかなかいい問題が揃っていますよ^^
その前に忠告を！「連立方程式の文章問題」を捨てている生徒もいますが、平成26年・平成27年の連立方程式の正解率は半分近く！部分正答率を見ると60％を越えており解くのが必須の年もあるのです。
難易の高い時はともかく標準レベルなら解けるようにしておきましょう！部分点もありますので。
まずは過去の出題された問題内容を確認下さい。そんな問題が出たのかを確認したら実際に「連立方程式の文章問題」をトレーニングです！
方程式の文章問題は何が出題され正答率はどうだったか？
| 入試年度 | 出題方程式 | 問題内容 | 正答率（部分正答） |
|---|---|---|---|
| 平成19年 | 連立方程式 | 大人と子供の入場者数 | 16.0（37.9）％ |
| 平成20年 | 連立方程式 | 男子、女子の生徒数 | 11.6（20.8）％ |
| 平成21年 | 連立方程式 | バスケのシュート本数と得点 | 11.5（13.7）％ |
| 平成22年 | 二次方程式 | 花だんの縦の長さ | 7.4（19.7）％ |
| 平成23年 | 連立方程式 | ボールペン、ノートの値段 | 12.9（36.9）％ |
| 平成24年 | 二次方程式 | 直方体底面の縦の長さ | 8.7（33.8）％ |
| 平成25年 | 連立方程式 | 男子、女子の生徒数 | 8.3（28.2）％ |
| 平成26年 | 二次方程式 | 連続する3つの自然数 | 41.3（24.1）％ |
| 平成27年 | 連立方程式 | 給水管から出る水の割合 | 44.7（16.0）％ |
| 平成28年 | 二次方程式 | 【1】厚紙の面積 【2】長方形の周りの長さ | 【1】23.1（12.7）％ 【2】14.1％（なし） |
今年は連立方程式の出番だということが分かったかと思います^^ 次は連立方程式の文章問題を練習してみましょう！
追記
「駿英ネットサービス」で福島県の入試問題の特徴を利用した直前対策問題を緊急で作成しました。詳細はこちらをご覧下さい^^
駿英の福島県入試対策の詳細はこちらです
「連立方程式の文章問題」を実戦トレーニング！
診断付きトレーニング by渡部
まずは私が作成した問題を5問解いて下さい。実は中2の定期テスト対策でやらせている問題です。受験で出題されたら標準レベル。進学校を目指す生徒なら解けないといけません。【時間制限３０分】
対策問題１
ある中学校で、花だんに4種類の花A,B,C,Dの苗を合わせて240本植えた。この4種類の花の苗の数は、多い方からA,B,C,Dの順であった。それぞれの苗の数をみると、Bの数はDの数の3倍、Cの数は全体の数の4分の1であった。また、AとDの数の差はBとCの数の差の5倍であった。このとき、AとBの苗の数をそれぞれ求めなさい。
□（A： 本 B： 本）
対策問題２
ある中学校の昨年度の生徒数は480人であった。今年度は男子が10％増え、女子が15％減ったので、男子と女子の人数の差は99人になった。今年度の男子と女子の生徒数をそれぞれ求めなさい。
□（男子： 人 女子： 人）
対策問題３
ある列車が、長さ350ｍの鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに23秒かかった。また、この列車が同じ速さで長さ930ｍのトンネルに入り終わってから先頭がトンネルを出始めるまでに41秒かかった。この列車の長さと速さ（ｍ/秒）を求めなさい。
□（列車の長さ： ｍ 速さ： ｍ／秒）
対策問題４
濃度の異なる300ｇの食塩水Aと200ｇの食塩水Bがある。この食塩水A,Bを全て混ぜたら、食塩水Aより２％低い濃度の食塩水ができた。さらに、水を500ｇ入れて混ぜたら、食塩水Bと同じ濃度になった。食塩水A,Bの濃度はそれぞれ何％か求めなさい。
□（A： ％ B： ％）
対策問題５
２けたの自然数がある。この自然数の一の位の数は十の位の数の４倍より１大きい。また、十の位の数と一の位の数を入れかえてできる自然数は、もとの自然数の３倍より５大きい。もとの２けたの自然数を求めなさい。
□（もとの自然数： ）
さてどうだったでしょうか？
解答はこちらです。
※解き方がどうしても分からないときはメール下さい！
実力診断
５問正解⇒連立方程式は入試でお得意問題にするべし！
４問正解⇒もう少しでした。入試で解けるようにトレーニング！
３問正解⇒余程の難問以外なら大丈夫！トレーニングあるのみ！
２問正解⇒標準問題までなら解けるレベルにもっていこう！
１問正解⇒このレベルの問題が出題された時は解けるようにトレーニング！
全問不正解⇒超基礎問題の出題を祈ろう！
応用力トレーニング by京谷先生
毎日のようにダウンロードされている問題。作成は高校数学専門の京谷先生。オリジナリティあふれた問題が好評でその後「連立方程式のオリジナル」を作成したんです。
たった２題ですが手応えありますよ！
ちなみに１問目が難問。昨年中２の生徒に取り組ませたところこの問題を正解できた生徒はいませんでした。あまり見たことがない時計を使った応用問題でしたので、どのように思考していけばいいのか戸惑った様子です。この問題を解けたらかなりの実力者です。
※この時期の有名進学校の受験生は30％以上の正答率
2問目は標準的な問題。この時期の受験生なら正解率も高いです。ではレッツチャレンジ！
新傾向問題
問題はこちらのPDFファイルになります。【制限時間20分】
金田先生のオリジナル応用問題
連日、金田先生が問題を作ってブログにアップしています。主に基礎から標準レベルの問題が多いのですが、ちょい難しいの作ってみるかと出来た問題がスマホを題材としたオリジナル問題。いや～なかなかいい問題です。チャレンジしてみて下さい。
金田先生からのチャレンジ問題
Ａ君は新しくスマートフォンを購入し、データ量をひと月１ＧＢ（１０２４ＭＢ）まで使用できる契約をしたところ、契約してから１６日目に決められた１ＧＢ（１０２４ＭＢ）を使用したという通知が来てしまいました。
Ａ君はそれまで音楽を聴くのが６割、動画を観るのが４割という割合で使用しました。また、音楽を聴いた場合１曲４分間で４ＭＢ、動画を観た場合５分間で１８ＭＢのデータ量を使用します。
このときＡ君はスマートフォンを１日平均何分使用したかを求めなさい。ただし、サイトの閲覧、アプリの使用、メールの使用、Ｗｉ－Ｆｉの使用、ダウンロードの使用は一切ないものとします。
■雑記■
Ⅱ期の出願が2月17日(金)に締め切られ倍率が出ます。例年、想定外の高倍率や低倍率の学校・学科が現れます。県立高校は出願先変更という後出しジャンケンが可能な制度。出願先変更しようか迷ったら【無料】駿英合否サービスも利用して下さい！役に立ちます^^
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コメント一覧
２問目の解き方が分かりません。
どうやって解いたらいいですか？
詩央莉さま
コメントありがとうございます。2問目は生徒数の問題ですね。
きっと、男子と女子の差を式に表すのが難しかったのではないでしょうか。
文面通り、男子の生徒数が99人多いと考えてください。
(式）
昨年の男子生徒数をx人、女子生徒数をy人とします。
ｘ+ｙ＝480・・・①
1.1x－0.85y＝99・・・②
で、①②を連立させて解いてみてください。
x､yがでたら、今年の人数に換算してください。
以上になります。わからない時は、また連絡ください。
金田
3の対策問題でyの値はちゃんと20になるのですが、xの値が55になってしまいますどうしてでしょうか。
コメントありがとうございます。
解説をメールしておきました。ご確認下さい^^
渡部
問1の式がわかりません！
コメントありがとうございます。
後でメールで解説送りますね。
渡部
対策問題4の式の立て方について教えてください。AとBの濃度をa[%]、b[%]と置くと、濃度の公式から下記の連立方程式になると思います。
(300a/100+200b/100)/500=a-2
(300a/100+200b/100)/(500+500)=b
一方で左辺の分子の食塩質量を100で割らないと下記になり解答と同じになるのですが、濃度の公式に合致しません。
左辺と右辺の単位の解釈が上手くできていないのかもですが教えて欲しいです。
(300a+200b)/500=a-2
(300a+200b)/(500+500)=b
たしろさん、コメントありがとうございます。 メール送りましたのでご確認ください。
渡部
問一の式教えてほしいです！
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