【福島県立入試】数学の出題傾向を過去17年分析!

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福島県の高校入試で一番難しいのが「数学」です。この数学をどう乗りきるかが合格のカギを握ります。

そんな数学を分析してみると特徴があります。それは出題の傾向・問題数・難易が似通っているんですね。ということは対策が効きます

joshikoredesu

基本問題は落とせませんが、高得点のカギを握るのは配点も高い「方程式の応用問題」「図形の証明問題」!そこで過去17年間でどんな傾向があるのかを分析してみました。

なお、昔は必出だった確率や規則性も傾向が…。こちらも調べてみましたのでお役立てください。

さて、平成29年度はどんな問題が出るのか? 予想とアドバイスもしてみましたので受験生はラストスパートの参考に!

過去17年の数学出題分析

※ ◎は2問出題、○は1問出題、×は出題なし

入試年度 方程式の応用 図形の証明 規則性 確率 平均点
平成12年度 連立方程式の応用 相似の証明
23.5点
平成13年度 連立方程式の応用 相似の証明
23.5点
平成14年度 連立方程式の応用 相似の証明
22.5点
平成15年度 連立方程式の応用 相似の証明
23.5点
平成16年度 連立方程式の応用 合同の証明
25.2点
平成17年度 連立方程式の応用 合同の証明
22.4点
平成18年度 2次方程式の応用 合同の証明
26.0点
平成19年度 連立方程式の応用
正答率16.0%
部分正答率37.9%
合同の証明
正答率6.2%
部分正答率36.2%
23.0点
平成20年度 連立方程式の応用
正答率11.6%
部分正答率20.8%
合同の証明
正答率19.8%
部分正答率26.1%
26.4点
平成21年度 連立方程式の応用
正答率11.5%
部分正答率13.7%
相似の証明
正答率6.5%
部分正答率26.3%
24.6点
平成22年度 2次方程式の応用
正答率7.4%
部分正答率19.7%
合同の証明
正答率1.7%
部分正答率22.9%
21.8点
平成23年度 連立方程式の応用
正答率12.9%
部分正答率36.9%
合同の証明
正答率5.6%
部分正答率32.7%
22.3点
平成24年度 2次方程式の応用
正答率8.7%
部分正答率33.8%
合同の証明
正答率1.6%
部分正答率4.5%
20.5点
平成25年度 連立方程式の応用
正答率8.3%
部分正答率28.2%
合同の証明
正答率9.1%
部分正答率29.7%
22.5点
平成26年度 2次方程式の応用
正答率41.3%
部分正答率24.1%
合同の証明
正答率6.9%
部分正答率30.7%
24.6点
平成27年度 連立方程式の応用
正答率44.7%
部分正答率16.0%
合同の証明
正答率18.8%
部分正答率24.9%
23.8点
平成28年度 2次方程式の応用
正答率23.1%
部分正答率12.7%
相似な図形から
正答率5.0%
部分正答率7.4%
21.4点

【数学の入試問題分析】

  • 福島県立入試の数学は最も平均点が低い難しい教科
  • 35点得点すればかなりの偏差値。41点以上の得点者は超少数(昨年は0.6%)。
  • 一番最後の問題(空間図形)は例年正解者10人に満たない。ゼロの年もある(昨年は0.8%の正解率)。
  • 高得点のカギとなる「方程式の文章問題」。平成26年、27年との正答率は非常に高く。部分正答率を合わせると60%を越え進学校の受験者は必答の問題へ。
  • 「図形の証明」の正答率は低いが部分正答率になるとグンと跳ね上がる。
    ※正答率と部分正答率を見ると面白いことがわかる。かなり開きがあるのだ。これは甘い採点の高校もあるのだろうし、もったいないミスも多いのだろう。書ける範囲でいいから記述しておいた方がいい。(採点基準は高校で異なる)
  • 証明問題は合同の証明がほとんど。昨年は「相似な図形」からの証明。
  • 確率は必ず出題される。だが規則性の問題は過去10年で3回の出題。

【傾向と予想】

  • 過去17年間の「方程式の応用問題」の出題傾向をみると、平成21年までは圧倒的に連立方程式の文章問題が多かったが、平成22年から「連立方程式の応用」と「2次方程式の応用」が交互に出題されるように。昨年度は「2次方程式の応用」、今年は「連立方程式の応用」の順番か!
  • 昨年度から「方程式の応用問題」の形式が少し変わり2問に増えた。今年も同じ傾向だろう。
  • 今まで「図形の証明問題」で補助線を書く必要はなかったのだが、昨年は解答に補助線が必要だった。補助線を書くこともあると思い問題にあたること。
  • 総じて「図形の証明問題」の正答率は低い。しかし、平成20年度や平成25年度のように「方程式の応用」より正答率が高いこともある。決めつけないで問題に取り組んでみよう。平成20年度はホント簡単な証明だった。
  • 確率は今年も2問出るだろう。苦手な生徒も1問は解ける!樹形図を書けるようにしておこう。
  • 最近の傾向を見ると規則性の問題の出題は微妙。
  • 平成25年から「資料の整理」から毎年出題されている。昨年同様、今年も2問出題されるだろう。

【受験生へ数学のアドバイス】

まず福島県立入試の「数学」の特徴だが、全国の公立入試問題の中でも難しい部類に入る。昨年度、一昨年度も46点以上の高得点者はゼロ人という結果だった。ふだんの模試で数学を武器にしている生徒は要注意。模試と同じように全問解こうとしていると時間がなくなり失敗してしまう。そうなると残りの英・理・社でも焦ってしまい番狂わせの結果に…。

福島県の数学で失敗しないポイントは基本~標準問題でのミスをなくすということだ!具体的には、大問1~3までと大問6,7の(1)で極力落とさないことがカギとなる。

だからこそ、数学での高得点のカギを握るのが「方程式の応用」と「図形の証明問題」。福島県は他の都道府県では見られない「方程式の応用」と「図形の証明」の完全記述式。解答は面倒だが部分点がもらえるという性質がある。書かなければ0点なので出来る限り解答してみよう。1点の大切さは合格発表の時に痛切に感じるもの。テストにはどん欲に臨もう!

昨年度の(6)の関数応用の最後の問題の正答率は0.8%。(7)の空間図形の最後の問題も0.8%。余程数学に自信がある生徒でもない限り、関数と空間図形の最後の問題は捨てても良いだろう。ここで時間をかけるのなら、「方程式の応用」や「図形の証明」や「確率」「資料の整理」でたっぷり時間をかけた方がいい。

過去問の取り組み、どの問題に力を入れるか前もってシュミレーションしておくことが数学を乗り切るコツだ。

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