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福島県立入試分析 数学(方程式・証明・規則性)の出題傾向
〜16年間の出題分析〜

福島県の高校入試の高得点のカギを握るのが配点も高い「方程式の応用問題」「図形の証明問題」!そこで過去15年間でどんな傾向があるのかを分析してみました。

平成28年度はどんな問題が出題されるのかを予想してみよう!

苦手にしている生徒が多い規則性の問題の出題年も調べてみました。こちらも参考に!



入試年度 方程式の応用 図形の証明 規則性の問題
平成12年度 連立方程式の応用 相似の証明 出題あり
平成13年度 連立方程式の応用 相似の証明 出題あり
平成14年度 連立方程式の応用 相似の証明 出題あり
平成15年度 連立方程式の応用 相似の証明 出題あり
平成16年度 連立方程式の応用 合同の証明 出題あり
平成17年度 連立方程式の応用 合同の証明 出題あり
平成18年度 2次方程式の応用 合同の証明 出題あり
平成19年度 連立方程式の応用
正答率16.0%
部分正答率37.9%
合同の証明
正答率6.2%
部分正答率36.2%
出題あり
平成20年度 連立方程式の応用
正答率11.6%
部分正答率20.8%
合同の証明
正答率19.8%
部分正答率26.1%
 
平成21年度 連立方程式の応用
正答率11.5%
部分正答率13.7%
相似の証明
正答率6.5%
部分正答率26.3%
 
平成22年度 2次方程式の応用
正答率7.4%
部分正答率19.7%
合同の証明
正答率1.7%
部分正答率22.9%
 
平成23年度 連立方程式の応用
正答率12.9%
部分正答率36.9%
合同の証明
正答率5.6%
部分正答率32.7%
出題あり
平成24年度 2次方程式の応用
正答率8.7%
部分正答率33.8%
合同の証明
正答率1.6%
部分正答率4.5%
 
平成25年度 連立方程式の応用
正答率8.3%
部分正答率28.2%
合同の証明
正答率9.1%
部分正答率29.7%
出題あり
平成26年度 2次方程式の応用
正答率41.3%
部分正答率24.1%
合同の証明
正答率6.9%
部分正答率30.7%
 
平成27年度 連立方程式の応用
正答率44.7%
部分正答率16.0%
合同の証明
正答率18.8%
部分正答率24.9%
※資料の散らばり

【数学の入試問題分析】

@ 過去16年間の「方程式の応用問題」の出題傾向をみると、平成21年までは圧倒的に連立方程式の文章問題が多かったが、平成22年から「連立方程式の応用」と「2次方程式の応用」が交互に出題されるように。今年は「2次方程式の応用」の順番か!

A 証明問題は6年連続合同の証明。相似の証明などは出題されていない。

B 過去五年で規則性の問題は2回出題されている。今年はどうか?

C 平成26年、27年と「方程式の応用」の正答率は非常に高い。部分正答率を合わせると60%を越え進学校の受験者は必答の問題へ

D 「図形の証明」の正答率は低いが部分正答率はグンと跳ね上がる。

 

【アドバイス】

@ 模擬試験の「方程式の応用問題」は「連立の応用」からの出題が多い。過去問に取り組み「方程式は連立の応用」と思い込んでいる生徒は要注意。「2次方程式の応用」が出題された平成18年度を思い出すと、問題自体は簡単だったが思い込みから解けない生徒が目立った。

A 総じて「図形の証明問題」の正答率は低い。しかし、平成20年度や平成25年度のように「方程式の応用」より正答率が高いこともある。決めつけないで問題に取り組んでみよう。平成20年度はホント簡単な証明だった。

B 正答率と部分正答率を見ると面白いことがわかる。かなり開きがあるのだ。これは甘い採点の高校もあるのだろうし、もったいないミスも多いのだろう。書ける範囲でいいから記述しておいた方がいい。※採点基準は高校で異なる

C 昨年は規則性ではなく「資料の散らばと代表値」からの出題。今年も「資料」からの出題の可能性は高いとみた。

 

【まとめ】

まず福島県立入試の「数学」の特徴だが、全国の公立入試問題の中でも難しい部類に入る。昨年度も46点以上の高得点者はゼロ人という結果。例年、平均点も低い教科だ。ふだんの模試で数学を武器にしている生徒は要注意。数学で失敗し、その後のテストで焦ってしまい不合格という生徒は毎年存在する。

数学のカギは基本問題でのミスをなくすということだ!具体的には、大問1〜3までと大問6,7の(1)で極力落とさないことが重要となる。

だからこそ、数学での高得点のカギを握るのが「方程式の応用」と「図形の証明問題」。福島県は他の都道府県では見られない「方程式の応用」と「図形の証明」の完全記述式。解答は面倒だが部分点がもらえるという性質がある。書かなければ0点なので出来る限り解答してみよう。1点の大切さは合格発表の時に痛切に感じるもの。テストにはどん欲に臨もう!

昨年度の(6)の関数応用の最後の問題の正答率は1.2%。(7)の空間図形の応用は0.2%。余程数学に自信がある生徒でもない限り最後の問題は捨てても良いだろう。ここで時間をかけるのなら、「連立の応用」や「図形の応用」や「規則性の問題」でたっぷり時間をかけた方がいい。

国語同様過去問を分析し、どの問題に力を入れるか前もってシュミレーションしておくことが大切だ。

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